下面我们推演一下，假设总成本是Z：X为奴隶的日常生活费用，P为奴隶采购成本，F为逃奴等现象造成的的风险成本，C为奴隶的培训费用，N为奴隶的有效使用寿命，M为分摊到每个奴隶劳动者身上的管理费用。

那么Z=X+M+（P+F+C）/N，那么假设一个自由人的工资是X1，管理成本是M1。那么只有X+M+（P+F+C）/N<X1+M1时奴隶劳动才是合算。

所以真正适应使用奴隶劳动能符合经济的行当是很少的，大体上主要集中在矿山和手工业作坊，因为这些工作自由人不愿意做——矿业危险而劳累，这一点就不多说了。

而手工业作坊的工作在农业社会里并不受欢迎，因为散漫的农业劳动者并不喜欢作坊里有时效和纪律的机械劳作，这一点就提高了用工成本。

而且技术熟练的工匠要价非常高，如果自己培养的话就必须对他进行约束，不能随便跳槽，从这一点来说，农业时代的手工业作坊都有强烈的试图控制劳动者的企图，在奴隶制无法维持下去时，他们会通过学徒制度或者让工匠负债，充当债权人的方法来实现这一点。

而且这些地方劳动力非常集中，可以用很少的管理者可以管理一大群劳动力（M变小），所以在这些行业里使用奴隶劳动是算的，同样的原因，中世纪的威尼斯共和国使用很多奴隶作为地中海上的划桨船桨手。

所以我们看的的是，一般来说，奴隶适应于这样的情况：自由人不愿意干的工作，要求的工资非常高，远远高于一个人的日常生活费用，并且行业的劳动场所人员密集，便于用较少的监工进行管理。

但是仅仅是这些也只是形成了使用了奴隶的需求，并不能真正造成奴隶制度，如果仅仅是这些需求的话，那么我们应该看的在矿业和手工业作坊里的奴隶使用应该是一直是有利可图的，它从经济角度来看应该是持续，而不是随着其他行业的奴隶制一起崩溃。

那么我请大家注意上述公式中的F一个项目，造成这个成本的最主要是由于奴隶逃跑造成的损失。

我们现在假设你是一个奴隶主（好吧，我知道你不是奴隶主，拜托带入一下角色），现在你的一个奴隶逃跑，你打算怎么来追回这件会走路的“财产”。

选项A：听之任之，天要下雨，娘要嫁人，随他去吧。后果是你损失了一大笔财富。

选项B：带上亲戚朋友，去追捕奴隶，这个过程中你要请客吃饭，还要支付各种差旅费用，如果找到了最好，如果找不到你的损失会比A更大。

选项C：登个悬赏广告，让“专业人士”去处理——会有专业的逃奴追捕人员去应对这种情况。

这种专业人士不仅经验丰富，而且有一点非常大的优势，那就是他们会同时接下很多奴隶主的委托，比如一个奴隶A向东方逃窜，但是追捕人员H错误的向北追捕，结果失去了奴隶A，但是却捕获了另一个委托人要求追捕的奴隶B，而另外一个追捕人员在追捕逃奴C的时候捉住了奴隶A。

简答的说，专业人士的优点就是，专业化的社会分工产物与规模经济的良好结合，它的成本要比你自己客串追捕人员效率高得多，成本也低得多。

也就是说，奴隶制经济必须达到一定的规模，在一定区域内有一大堆奴隶主，逃奴追捕业务足以养活一些专业人士，这样才能控制逃奴成本，所以一旦社会上的其他行业已经放弃奴隶制，那么剩下的行业就很难生存。

而且要非常注意的一点，那就是如果有人蓄意藏秘逃跑奴隶，那么就会给追捕工作带来很大麻烦。

这些藏秘行为有一部分是由于好心人的同情心，但是大部分是出于一种卑鄙的目的——获得廉价的劳动力，就像现代发达国家雇佣和藏秘非法移民一样。

所以立法非常重要，必须有严格的《逃奴法案》来惩治这种行为——而要社会通过这样的法案，必须是奴隶主们在社会生活中占据主导地位，比如你在一个中世纪的农业社会中的一个矿山经营者，你跑到国王和贵族们的会议上，要求通过一条《逃奴法案》，他们一定会觉得你脑子进水了。

如果《逃奴法案》不能在全社会通行的话，那么后果就会很糟糕，就像美国的南北关系经常引起争执的问题，就是双方政治家达成的《逃奴法案》到底是不是违宪，南方的“专业人士”到底有没有权利在北方的自由州中追捕逃跑奴隶。