为什么不同的液体放一起，却会自动分层呢？

如果可以如此假设:两个容器几乎一样，冷热水无限多，容器储热密度无限小，即消除其他客观因素带来的影响。我认为热水倒冷水更快平衡。理由:空气对流；高温度的热水往往密度相对较小，添加的过程中，相对高密度的冷水很容易“渗透”到热水里，进行对流。由于重力产生的冲量将克服热水微乎其微的“浮力”，热水掉入冷水里很快被冷水吞没并肢解(冷水渗透)，所以，过程中不会有“上热水，下冷水”的分层现象，这种假象只是生活经验带给你的错觉。

这个可能要分析流体和湍流的一些问题，的确两杯水倒入后我肉眼能观测到新注入的水在里面流动的现象。
还有一个原因就是两个密度不同，冷水密度大，会下沉，所以倒的顺序不同会有区别。
总之混合的越快越充分凉的就越快。

把热水倒入冷水凉得快些。

1、在将热水倒入冷水的过程中，热水与空气进行了充分的热交换；而冷水倒入热水的过程中由于热水还在容器中，因而与空气的热量交换就比较少。
2、在将热水倒入冷水后，热水杯的热能不需要用冷水来吸收热量；而如果是冷水倒入热水杯后，在对热水的降温过程中还要吸收杯子的热能。所以会有以上的结论。

凉的快肯定是你用手感觉的吧。记得大学时候做分析化学实验，碱性溶液遇酚酞会变红，做酸碱滴定的时候，要往加有酚酞的酸中滴碱，溶液由无色一变为桃红色就停止，如果你是往加有酚酞的碱液中滴酸液，颜色就应该是由粉红色变为无色，但是颜色由浓变淡眼睛会出现错觉，造成误差。否则酸液加碱液还是反过来理论上是一样的。回到题目，如果你先摸了烫水再加冷水自然觉得凉快，如果你先摸了冷水再加热水自然觉得温度比较高，错觉。

我觉得既然是把水倒入另一个地方的水，同体积，初始的动能已经足够他们进行充分混合了，热水和冷水的密度差在这种情况下基本不对混合起什么影响（在别的情况下密度差可能会dominate混合效果，比如两股液体初始状态是分层静止的）。
所以不管倒热水进冷水还是倒冷水进热水，凉的速度没有observable的区别。
还有以上答案里，提到和空气以及热水杯的热交换，我只想说，倒水那么短的时间，和空气的热交换简直可以忽略不计还去花时间考虑简直是没有工程师思维。热水杯本身是为了绝热，杯子本身热容也不会大，所以考虑这种东西对冷热交换速率的可能是万分之一的影响简直就是钻牛角尖。

这属于我日常的一个强迫症。
接水时我都会先接半杯热水，再接半杯冷水。

因为认为热水会向上浮，冷水会下降。所以这样混合的更快。应该也能解释这个问题，并不是哪个凉得快，更可能的是混合的更快。如果是两杯水倒的话我感觉是热水倒到冷水里快，除了上面答案说的对流，与空气换热的问题之外，还有一个问题就是冷水的杯子是冷的。
当然实际上这个跟很多因素比如杯子的材质有关，有点难分析了。

这种做个试验很简单了；找个咖啡机；旁边准备奶；先倒咖啡（热）再倒奶，过10几20秒看看你能不能喝；反过来，再看看。反正我只能喝第一种囧。。这个实验我交流的时候太无聊咖啡又是免费的，是真的做过的囧。