秦始皇，嬴姓、赵氏，名政，号祖龙。中国历史上首位皇帝。他的正式全名应该是“赵政”。汉代的史书和文献上其实就是这么称呼秦始皇的。
三代及先秦时期，贵族既有姓也有氏，二者并存。规则是男子名前用氏而女子名后用姓，姓是不能出现在男子名号里的，仅用于女子名字里。例如齐国的公主很多都叫“齐姜”。嬴姓赵氏家族的赵、秦两国所有君主的本名都应该是“赵某”，秦始皇的本名就是赵政，而不是嬴政。
“嬴政”这个名字既不符合当时男子的命名规则，也不是正常的女性姓名，可谓不伦不类！事实上它产生于汉代以后，是后世之人的发明。原因是那时古姓氏制度已经消亡，绝大多数人已经不了解先秦的姓氏文化，人们生搬硬套地把古姓当成现代姓（即古氏）来用，直接套用在名字前面，从而弄出诸如“姬发”“姜尚”“嬴荡”等一堆不伦不类的人名来。唯有汉代的史家因为生活时间离战国先秦极近所以他们最熟悉古姓氏文化，故他们都称秦始皇为赵政而不会搞出“嬴政”这种谬误。至于春秋战国时期的史书从未称秦王为“赵某”那是因为史官不能直接称呼同时期各国君主的姓名的，秦国史籍只能称赵政为“王”、“陛下”、“皇帝”，而同时期其他国家的史书则称之为“秦王政”。

秦始皇是赵姓嬴氏，他的姓名《史记》上载明是赵政。只是汉朝以后，姓氏合一，大多数人取消了自己的姓，而以氏代姓，所以说秦始皇叫嬴政也对，但是秦始皇的姓名还是叫赵政

史书上都称呼嬴政为赵政的。

秦国姓赵是对的，赵国姓嬴也不错。关键之处在于这两句话里的“姓”不是同一个概念。
我们说秦国姓赵，这里的姓其实是现代意义的姓，在先秦时期，它其实叫“氏”。氏是古姓族大群体里面的各个家族小群体的代号。氏的确立和使用被普及后，人们就渐渐在名字前面把氏带上，用以标示自己的家族出身，这个做法自从两周时代开始出现后，逐渐得到社会普遍认可并接受，且一直持续到今天。秦始皇是赵氏家族成员，所以他的全名就是“赵政”。
当然了，以现代姓的角度，秦国是姓赵，赵国也是姓赵，因为他们都是赵氏家族。
我们又可以说赵国姓羸。这里的姓不是现代意义的姓，而是古姓。古姓本质上是远古原始部落的名号，其本质与今天的民族名称其实是一样的。远古时期的部落里没有家族概念，但是各成员之间都是有一定血缘关系的，他们是原始社会群婚制的产物，只知自己属于哪个部落（也就是姓什么，即母亲是谁）。彼时尚未出现家族组织，所以姓不能标明家族，只能标明部族（民族的前身）。那时的人们只有简单的名，前面也不带姓（正如我们今天没有把民族名放在自己的名字前面一样）。
从古姓的角度来讲，不仅赵国姓嬴，秦国也姓嬴，但他们都不能叫“嬴某某”，原因在前面已经讲过了。
赵氏是嬴姓里面最重要的一个分支（其实就是嬴姓的本宗），产生于公元前10世纪（西周中期）。赵国君主与秦国君主则分别是赵氏家族的两大分支的后裔。他们都是嬴姓赵氏家族成员，所以按今天的习惯称呼两国君主的名字应该都是“赵某某”。赵武灵王即赵雍，秦始皇即赵政。

　　长期以来，历史书籍上都写着，秦国历代君王都是姓赢，已经成为共识，偏偏有一些脑子有问题的人，非要说秦国国君姓赵！还说秦始皇叫“赵政”，不叫“赢政”，是历史专家和历史书都弄错了！

　　那么，这些人为什么说秦国国君姓赵？究竟对不对呢？

　　司马迁的史记详细记载了秦国祖先的族谱。在舜时代，秦国祖先被赐姓为“赢”，而且形成很多分支。主干一支，在商纣王时期，“蜚廉”为商纣王的臣子，“蜚廉”有两个儿子，长子名叫“恶来”，次子名叫“季胜”。“季胜”的后代“造父”，为周穆王驾御战车有功，被封在赵城，以地名为氏，从此以后，他的后代都姓“赵”，后来发展成为赵国。“恶来”的后人开始也因为“造父”的功劳，也姓“赵”氏。

　　很多人据此认定：秦国历代国君，包括秦始皇在内，都是姓“赵”而不是姓赢！

　　果真如此吗？

　　“恶来”的后人，虽然一段时间姓“赵”氏，但是几十年后，因为为周天子养马有功，被册封在“秦”这个地方，以“秦”为国号，为附庸（诸侯等级从高到低为：公、侯、伯、子、男、附庸），恢复了赢姓的宗主地位，从此恢复了“赢”姓！以后历代国君，全部是“赢”姓，而不是“赵”氏！

　　那些说秦国国君姓“赵氏”的人，压根没有看这段记载！

　　古代姓氏和现在不一样，“姓”和“氏”的概念是不一样的。

　　姓是从远古祖先那里继承的，只有宗主一族才能祭祀祖先，享用祖先的“姓”，换言之，只有秦国国君才能用“赢”姓！

　　氏就不一样了，从宗族主支分出的分支，往往要改用“氏”，“氏”的来源很多，有的以国号或者地名为氏，如赵、魏、韩等等。有的以官名为氏，如：司马、司徒等等。还有其他一些来源。

　　一般情况下，国君不需要用“氏”，只有“姓”，因此，国君的儿子，只叫“公子××”，国君的孙子，只叫“公孙××”，如果有了官职，往往称呼其“官名＋名”，后来就可能用官名为氏。如果有了封地或者食邑，就以地名为氏。国君的后代，传了几代后，往往都要另立门户，都要有“氏”，以此和“姓”区别。

　　孔子的祖先孔父嘉，是宋国公族，出了五服后，另为孔氏。杀死孔父嘉的华督，也是宋国公族，宋戴公之孙，另为华氏。

　　楚国稍有些特别，国君有一个专用的“氏”——“熊”氏，只有国君才能使用，只有国君、国王才能叫“熊×”，太子和公子都不能叫“熊×”。因此“熊”氏的地位相当于“姓”的地位。国君的其他后代，都要另择“氏”，最大的几个氏是：景、屈、昭，当然还有很多，例如春申君黄歇的“黄”氏、项羽的“项”氏。

　　氏也不是一成不变的，传了几代人后，有的旁支就会改成新的“氏”，例如：晋国的智氏、中行氏都是从荀氏发展来的。

　　有人说，史记·秦始皇本纪里记载：“秦始皇姓赵氏”，就断言：“秦国国君全部姓赵氏！”

　　那我们要看看秦始皇姓“赵氏”的原因是什么。史记原文是：“秦始皇帝者，秦庄襄王子也。庄襄王为秦质子於赵，见吕不韦姬，悦而取之，生始皇。以秦昭王四十八年正月生於邯郸。及生，名为政，姓赵氏。”

　　当时秦始皇的父亲公孙异人（后来的秦庄襄王，回国后改名“子楚”）在赵国当人质，公元前259年正月生下秦始皇，年底，秦国进攻邯郸，一直打到秦昭王五十年，公元前257年，邯郸岌岌可危，赵国想杀死异人，吕不韦和异人设计逃走，只留下2岁的秦始皇和母亲赵姬。赵国要杀赵姬和她的儿子，赵姬带着儿子藏在娘家避难，逃过一劫。为了掩人耳目，把秦始皇姓赵氏，叫“赵政”，这显然是用姥姥家的“赵氏”身份做掩护！六年后，公元前251年，秦、赵议和，赵姬才和儿子赵政被送到秦国。赵政回国后被立为太子，叫“太子政”，即位为王后叫“秦王政”！再也没有用“赵政”这个名字。

　　因此，凭借秦始皇避难时姓赵氏，就妄言秦国历代国君都是姓赵氏，纯属扯淡！

秦赵本是一家，从氏族上讲属于同一属于同一氏。古人，特别在战国时期是称氏而不称姓的，所以秦王嬴政也成为赵政。
可参照司马迁的《史记·赵世家第十三》，“赵氏之先，与秦共祖。至中衍，为帝大戊御。其后世蜚廉有子二人，而命其一子曰恶来，事纣，为周所杀，其后为秦。恶来第曰季胜，其后曰赵。”
至于你说的赵国姓嬴，我还是没听说过。估计就是用来说明，秦赵属于同一源的吧。

秦始皇是嬴姓赵氏，完全是因为他的家族——秦国公室是嬴姓赵氏，与其出生在赵国无关（以出生地为氏只是某些现代人想像出来的命氏方式，不见于各专业姓氏学专著）。也与其母为赵国人无关（赵国人未必都姓赵），且先秦时也无随外公氏之例。更不可能为了避祸而改姓赵，事实上赵国对异人一家一直是控制得比较严密的，异人逃跑后赵姬带着赵政回到娘家，赵国都是知道的并且一度实施抓捕，这么重要的人物不可能改个姓就能逃脱政府监控。所以秦始皇不管是生在秦国还是赵国甚至其他国家，他都姓赵。上述认为秦始皇姓赵只是权宜之计的看法，只要稍加推敲就知道纯属胡编，完全立不住脚。
“嬴”是上古八大姓之一，始于舜的贤臣伯益。周穆王时代，嬴姓嫡宗在造父时以赵为氏，形成嬴姓赵氏。造父的直系后裔最终发展成为赵国。赵氏的旁支庶子非子因善于养马而被周孝王赐予秦地，成为附庸，后来发展成秦国。不论赵国还是秦国，都是赵氏，并且都是先有氏后有国，不同之处在于赵国以氏为国号，秦国以地名为国号。这是由于其建国历程的不同造成的。两国的共祖是造父，两国的赵氏都是来自于造父，嬴姓赵氏是一氏两国。并非某些史盲一知半解地认为“赵国以国为氏，秦国以赵国之氏为氏”这样逻辑混乱的见解。
先秦时代男子称氏不称姓，秦始皇既然是嬴姓赵氏，那么按照这个命名习惯，他就应该被称为“赵政”而不是嬴政。“嬴政”其实是后世一些不懂先秦姓氏文化之人想当然地给秦始皇取的名字，只不流传的时间久了，一时很难纠正，史界也就顺其自然了，但本质上仍然属于谬种流传。

在香港发现的秦末西汉初年，的竹简，名字就是赵政…

秦与赵其实是一个祖先的.他们两国的祖先先是受封于赵形成一个赢姓的分支赵氏,后来赵的一部分人出来又受封于秦,严格说来秦还是赵的分支.所以秦国的国君一般都说赢姓赵氏.姓其实是一个总的家族的姓,氏是一个家族的分支,在西周时期还是严格区别的.用今天的比方来说,赢姓是集团总公司,赵氏是集团下属的子公司,呵呵,这个比喻形象.只不过现在姓与氏,已经没有区别了.秦人是华夏（汉）族西迁的一支。其国君嬴姓赵氏（据《史记》记载，秦、赵王室同出一祖，“秦之先为嬴姓，其后分封以国为氏…秦以其先造父封赵城，为赵氏。）秦之先祖为先贤伯翳，本为古部落首领，舜帝赐姓“嬴”。至夏末，费昌当夏桀之时，去夏归商，为商汤御，败桀于鸣条，其后嬴姓世代辅佐殷商。故史载嬴姓多显。至商末，蜚廉、恶来父子皆以材力侍纣，后周武王发纣，败商军，武王亲射恶来之口以泄愤，蜚廉奔霍太山，嬴姓中衰。至周穆王，宗主造父为周王御，千里平定徐国之乱，受封于赵城，其宗族乃为赵氏（注：先秦时代“姓”只是表示来源，多为祭祀所用，用于女子称谓，“氏”则表示家族分支，用于男子称谓），嬴姓又盛，故“赵”也是秦的代名词之一（据司马迁的解释，秦为嬴姓赵氏，秦始皇的“赵氏”就是这么来的，所谓“生于赵国,而为赵氏”属于后世误传）。造父侄孙非子为周孝王牧马有功，周孝王赐给了他一小块土地-秦（今天水陇西县秦亭，一说秦州清水县谷名），让其继续嬴姓的祭祀。后来秦襄公又救周有功，被封为诸侯，秦始皇统一六国，始建“秦”朝。