根据秩为3可知齐次线性方程组的基础解系只含有一个向量，再利用题给条件如图写出方程组的通解。

解：见下图，以B为原点，BC为x轴，建立直角坐标系x0y, 作PG⊥BC于G，作AH⊥BC于H，得：△CAB∽△CPD，△CAH∽△CPH；设等边三角形△ABD边长为2u，则△CDE边长为（8√3-2u）；设P点坐标为(x,y), 则有: (8√3-x)/(8√3-u)=y/(u√3).....(1);

PD/(8√3-2u)=2u/8√3; PD=2u(8√3-2u)/8√3=u(4√3-u)/2√3......(2);

y=PD*√3/2=u(4√3-u)=√3u(8√3-x)/(8√3-u); 方程两边同时除以u/4，得：

(4√3-u)(8√3-u)=4√3(8√3-x)；整理，得：u^2-(12√3)u=-(4√3)x;

则：x=(12√3u-u^2)/4√3.......(3);则 y=(4√3u-u^2)/4.....(4);

x'=(12√3-2u)/4√3=(6√3-u)/2√3;   y'=(4√3-2u)/4=(2√3-u)/2;  

x''=-1/2√3;  y''=-1/2;

x'y''-x''y'=(6√3-u)/[(2√3)(-2√3)]-(-1/2)(2√3-u)/2=(6√3-3u-6√3+u)/12=-u/6;

x'^2=(u^2-12√3u+108)/12;  y'^2=(u^2-4√3u+12)/4;

x'^2+y'^2=[(u^2-12√3u+108)+3(u^2-4√3u+12)]/12=

设∠ACH=a，tana=AH/CH=√3u/(8√3-u); ∠ACH=a=arctan[√3u/(8√3-u)]

当u=0时，a=0, 当2u=8√3/2,  u=2√3, tana=6/6√3=1/√3, a=π/6;

da={1/[1+3u^2/(8√3-u)^2]}{√3[(8√3-u)+√3u]/(8√3-u)^2}du

=[1/(4u^-16√3u+3*64)]*24]du=6du/(u^2-4√3u+48)

S=2∫(0,π/6) √(x'^2+y'^2)^3/|x'^2+y'^2|da

=2∫(0,4√3) √[(u^2-6√3u+36)/3]^3(6/u)*[6/(u^2-4√3u+48)]du。

积分式太复杂了。

知识点 ：

1. 单利和复利的使用范围；

2. 根据以上适用范围，相对应的计算公式；

知识点一：

单利的适用范围：处于最后付息周期的固定和浮动利率债券

（思考：处于最后付息周期，不需考虑将利息再投资，故采用单利）待偿期在1年及以内的到期一次性还本付息债券和零息债券

（思考：可能这方面有两个考虑因数，一方面可能因为到期一次性还本付息债券的付息频率通常都是1年1次，1年及以内的该类债券就处于最后付息周期；另一方面可能因为1年及以内属于货币市场，通常不需要考虑利息再投资，即货币的时间价值。以上两个原因可能是单利适用的依据）

复利的适用范围：不处于最后付息周期的固定和浮动利率债券l待偿期在1年以上的到期一次性还本付息债券和零息债券

知识点二：

单利模式下到期收益率的计算公式：符号定义：y为到期收益率；FV为到期本息和；PV为债券全价，即初始投资金额；D为债券起息日至兑付日的实际天数；TY为当前年份实际天数，算头不算尾。

公式：

（思考：这个公式好理解，将算出的收益率转换成当年的年利率）

复利模式下到期收益率的计算公式：

复利模式下有两种情况

一．待偿期在1年以上的到期一次性还本付息债券和零息债券符合定义：m为起息日至到期兑付日的整年数；d为计算日至下一付息日的实际天数。

（思考：此公式最大重要点在于将债券实际持有天数换算成年数，即将起息日至下一付息日的实际天数换成年数）

二．不处于最后付息周期的固定和浮动利率债券符合定义：C为票面年利息；f为年付息频率；n为起息日至兑付日付息次数；TS为当前周期实际天数。

（思考：此公式将债券持有期间收取的利息分别贴现至起息日，注意点有两个，一是TS为实际周期的天数，不是当年的实际天数，因为付息周期可能不是一个整年；二是付息频率可能不是每年一次，所以要计算每期的利息。）供参考。