两者不矛盾。
U=E-Ir —— 是闭合电路的欧姆定律。
U=IR —— 是部分电路的欧姆定律。

看来前面那个公式（u=e-ir）你是理解的：由于外电路断路，i=0，ir也=0，u=e-ir=e-0=e。
现在来说说用u=ir来理解端电压。u=ir，r指的是负载，断路了，负载r就趋向于∞，外电流
i则
趋向于零，这你是能理解的。在公式u=ir中，ir就变成“零”乘以“∞”。那么零乘以∞等于零吗？这是数学中的一个极限问题，你作为根据的“零乘以任何数等于零”的定理，在这里正好不成立了，因为零乘的不是一个数，而是“无穷大”。那么应该等于几呢？用u=ir，好象很难算了，要用到极限知识。在自然界，我们遇到的真实情况是，空气中也是有电阻的，虽然它很大很大。
电源通过空气中的电阻也会漏电，虽然这个电流微乎其微，要不然我们的测电笔就不会亮了。结论是，这两个数相乘，ir，真好等于电源端电压！何以见得？电压表一测，就知道了。

U=E-Ir这个式子是闭合电路欧姆定律的一种表达形式，其它的表达形式还有：
E=U+Ir
E=U+U'
U=IR=ER/(R+r)
I=E/(R+r)
在测量电源电动势和内电阻的实验中，有三种方法：
一是伏安法，选用的式子为U=E-Ir。最后由U-I曲线求得E和r。
二是伏阻法，选用的式子为U=ER/(R+r),这个式子变形为1/U=1/E+(r/E)(1/R),由（1/U）----(1/R)图象求E和r
.[你说的式子是不是这个式子，对照一下，你的式子好象不对噢。]
三是安阻法，选用的式子为I=E/(R+r)，这个式子变形为1/I=(1/E)R+r/E.作（1/I)----R图象可求E和r.

他的意思是I=0，所以IR=0。实际上不是这样的，断开时I=0，但R为无穷，所以不能因此得出U=IR=0。正确的分析应该是lss的那样。

断路时，这里的U是指电源两端的端电压。
U=E-Ir（电源外特性）
当I=0时，U=E

楼上答的很对 很好