概述
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。
数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；
[编辑本段]函数与方程
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
[编辑本段]等价转化
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。
在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
[编辑本段]分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
[编辑本段]数形结合
中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

数学归纳法 逆推法 多做题 自然而然思路就有啦

解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。
解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。
解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。
01
构造图形
复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。
如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。
02
动静结合
在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系解决。
数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和方法。
有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法，这时需要举一反三，一题多解。
多解归一是学习数学最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不至于陷入题海无法自拔，还给自己增添了压力和负担。
答题思路
在数学考试中，很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高。
掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时，可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
极限思想
极限思想解决问题的一般步骤为：
1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；
2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；
3、构造函数（数列）并利用极限计算法，得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。
这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

多做题。。

对一节课数学本质的认识过程
安慧北里中学 曹建霞
义务教育阶段的数学课程的基本理念之一是“人人学有价值的数学”，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．要在课堂教学中体现这一理念实现这一教学目标，教师必须挖掘出每节课所教内容的数学本质，精心设计数学活动，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，提高数学思维能力．下面以人教版九年级上册数学中的一节课——24.4.1弧长和扇形面积为例，谈谈如何把握一节课的数学本质．
一、充分挖掘数学思想是认识数学本质的关键
2008年10月13日，我有幸听了外校一位青年教师上的“弧长和扇形面积”的研究课，当时我还没上这节课，于是边听边思考，加上课后几位老师的及时评析，形成了我对这节课的初步认识：应该让学生自己探究，推导公式，这样学生才能真正理解和掌握公式．学生探究不能是教师牵着学生的思维走，而是亲身经历思考、探求结果的全过程，是自主学习不是被动接受，这样学生获得的不止是两个公式，至少还有公式的推导方法．回到家后，我认真地读了教参，脑子里有了大体的教学思路：问题引入——探索公式——记忆公式——应用公式．
几天后，我不自觉地把这节课和数学思想教学联系了起来．数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法． 那么“弧长和扇形面积”这一数学知识中蕴涵了什么数学思想呢？怎样让学生在学习新知的过程中体会到知识中蕴涵的数学思想呢？于是我开始了更深的思考，哪些地方用到了数学思想？用到了什么数学思想？
公式的推导过程需要把圆周看作是360°的圆心角所对的弧长，进而得出1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 ，因此n°圆心角所对弧长为1°圆心角所对弧长的n倍，得到弧长的计算公式 ．这个过程是从特殊到一般，再到特殊的过程．再如，类比研究弧长计算公式的方法，很容易得出扇形面积的计算公式，观察扇形面积的另一个计算公式 ，可类比着三角形的面积公式来记忆．
除了上面的数学思想有体现，处处都有数形结合的思想，还有联系的观点（即转化），这可能就是最致命的，如果学生能由问题自觉地联系到小学学过的圆周长和圆面积，他能很快地得出弧长的计算公式，最快地不到1分钟．体现联系的还有扇形面积的第2个计算公式，如果不去寻求扇形面积与弧长两者的联系，自然无法得到这个公式．再有数学与实际生活的紧密联系，这节课也有突出的体现．在应用公式求弧长、圆心角、半径、扇形面积中的任意一个量时，自然就是解方程了．以上是我所发现的隐含于知识背后的一些数学思想，决定在实际教学中尝试渗透．至此，我对这节课的教学目标更明确了，教学思路也更清晰了．
二、经历知识的形成发展过程，有利于发现数学的本质
11月14日，我进行了课堂教学实践，与前面听的研究课不同的是公式的推导过程，那位老师是设置了问题串:圆心角是360°的扇形面积是多少？圆心角是180°的扇形面积是多少？圆心角是90°的扇形面积是多少？圆心角是270°的扇形面积是多少？圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少?在教师的引导下学生依次回答问题，再归纳出扇形的面积公式．
考虑到九年级学生的学习基础和认知能力，我准备给学生充分的探究空间．直接由实际问题引出这节课要学习的内容，即在半径为R的圆中，怎样计算n°圆心角所对的弧长？学生明确任务后开始自主探究．学生的想法与书上的不同，他们多是直接寻求已知（圆周长）与未知（n°圆心角所对的弧长）的联系，具体方法是用n去除360，看这条弧把圆周分成了几份，再用圆周长除以份数，得出每一份的弧长．还有一种想法是看这条弧占整个圆周的几分之几，再用这个分数乘以圆的周长．
教学进行到此，我很欣慰．公式是学生自己发现推导出来的，最快的只用了1分钟，最差的同学也经历了完整的探索过程，并在与同学的交流中明白了公式的来龙去脉．遗憾的是没有一个同学想到把整个圆周分成360等份，先得到1°的圆心角所对的弧长，再乘以n．面临这样的情境，我来不及多想，在学生展示研究成果后，我把书上的推导方法（一相情愿）讲给学生听．在小结时，我引导学生归纳解决问题时用到的重要想法（数学思想），提炼出这节课涉及的数学思想．
总体来看，这节课很顺畅，也比较成功，课后我及时写下了教学心得：从实际教学效果看，我觉得很满意；从学生推导公式用的方法看，我觉得有些意外，特别是没有人用书上的方法；但从数学本质看，这节课学生的数学思维是否得到了锻炼？思维能力是否有提高？怎样设计教学活动能让学生想到书上的推导方法？如果回答是否定的话，这节数学课一定算不上成功．
三、数学本质的东西是对学生有用的
2009年1月16日，在与专家和教研员进行教学研讨时又提及这节课．我把之前对这节课的认识都说了一遍，还说出了自己对这节课的一点儿疑问：为什么学生想不到把圆周360等分，先求出1°的圆心角所对的弧长呢？既然学生都想不到这种方法，为什么选择这种方法写在书上而不是别的？专家及时点拨，由180°、90°、60°、到1°再到n°是由具体到抽象、归纳的方法，而等分圆周360份，得到1°的圆心角所对的弧长，就等于知道了任意角度圆心角所对的弧长，这是数学上的理性思维．接下来教研员也帮我拨开迷雾，说这节课其实是要解决这样一个简单的问题：买东西，知道20斤的价钱，求买7斤需付多少钱．简短的几句话，深入浅出，让我茅塞顿开，同时也陷入了思考，这节课的数学本质是什么？公式？公式的推导？还是其中蕴涵的数学思想？
我打开这节课的录象，仔细看了每个环节，每个画面，不再有刚上完课的成就感，其实有不少遗憾．什么对学生最有用？上数学课的最终目的是什么？我想应该是面临问题时能够理性地分析、数学地思考，每一节数学课上学到的东西在日后的学习和生活中有用、会用．
四、把握数学本质才能在课堂上体现知识的数学价值
对这节课的思考还没有停止，既要学生自主获得公式，还要在新知的学习过程中培养学生的数学思维能力，设置相应的数学探究活动是必要的，但探究的目的不应只是获得新知，还要引导学生在探究的过程中学会数学思考、发展数学思维．对这节课来说，如果学生探究得到公式却没有用书上的方法或数学特有的方法，教师应创设情境，组织学生继续探究，必要时，教师可给出相关问题引导，如已知购买40斤东西用了100元，请问买6斤需多少钱？你有几种方法求解？对计算n°圆心角所对的弧长有什么启示？这样学生自然能想到书上的方法，同时也体验了数学的广泛性、实用性．从而在数学课堂上真正实现三维教学目标，特别是改变了学生对数学的情感、态度和价值观．在课堂上具体落实新课标的各项教学要求．
我再一次确信每个数学知识都是有价值的，发现了知识的数学价值，才能教给学生有用的数学．要认识到数学内容的本质，除了刻苦钻研、实践探索，专家的指点是最直接有效的．专家为何能一语道破，我想是专家比我们思考的多、想的深吧．为了能快而准地把握一节课的数学本质，我相信“量变会带来质变”，对每一个教学内容多研究、深挖掘，实践后有反思、有交流，一定能提高自身的专业素质和教学水平，提高学生的数学思维能力．

参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.数学课程标准.北京师范大学出版社.2001
[2]课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册教师教学用书.人民教育出版社.2007

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1高中数学大题解题思路
高考数学大题结构安排：第三步就是将化简为一个整体的式子(如y=a的形式)根据题目要

A、三角函数与向量的结合求来解答：

B、概率论最值(值域)：要首先求出的范围，然后求出y的范围

C、立体几何单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范

D、圆锥曲线围解出x的范围(这里一定要注意2的正负性)

E、导数周期性：利用公式求解

F、数列对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式。

2高中数学大题解题技巧

a、三角函数与向量解题技巧

平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉做变化，永远切记。

b、概率解题技巧

它主要是考我们向量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的定理，难度一般不大。理解，在解题过程能学

只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：题都是送分题;对理

最值(值域)、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会问题等要求我们准确掌握分

解题思路：布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一我们必须拿全部分数。

种是模长公式(该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用)，即，题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，另一种就是用坐标公式表示出来(该种方法是在题目告诉了坐标)，不过要注意我们曾经

即在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱守率之间关系的类似

导公式(只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式)，题目。

解题思路：

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复试验概率的求法。

c、几何解题技巧

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

题型：这种题型分为两类：第一类就是证明题，也就是证明平行(线面平行、面面平行)，第二类就是证明垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直);第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算(理科生掌握)解题思路：

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可(一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点);另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。

证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可;如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理(一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线)来证明垂直。

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。

体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

1.高中数学解题套路和技巧之思路思想提炼法

催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。

2. 高中数学解题套路和技巧之典型题型精熟法

抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。

3.高中数学解题套路和技巧之逐步深入纠错法

巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。

4、高中数学解题套路和技巧之换元法

“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。

在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。

例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。

换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。

5、高中数学解题套路和技巧之消元法

对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。

消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。

用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。

解方程组： y-z-x=0

z-x-y= -12

养成良好的学习数学习惯 多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 及时了解、掌握常用的数学思想和方法 中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 2怎样快速提高数学成绩 首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。 其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背 另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背！接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。

在教学实践中，不少学生由于对解应用题的一些基本思维方法没有掌握好，因而在学习应用题时感到困难。如何使这些学生提高解应用题的能力呢？教师在教学应用题的过程中，有目的、有计划地教给学生解应用题的基本思维方法是十分重要的。其基本的思维方法主要有以下几种：
一、对应思想
对应思想是一种科学的思想方法。帮助学生掌握这一思想方法，能使他们较好地理解应用题中的一些题型。如在教学中，把复杂应用题对应简单应用题来分析其数量关系，把百分数应用题对应分数应用题来分析其数量关系，把分数应用题对应整数应用题来分析其数量关系。这种对应的思想方法可以在解答相当多的应用题中采用。
在解答分数乘除法应用题时，主要是利用实际数量与份数的对应关系得到解题方法的。
如：有一桶油，第一次取出全桶油的 ，第二次取出剩下的 ，桶里还剩下12千克油。全桶油重多少千克？
分析：要求整体，就要运用对应思想找出整体中的部分的实际数量和它所对应的份数，然后在用除法去求。已知桶里有12千克油，那么这“12千克”对应的份数是多少呢？第一次取出份数的 ，所剩的份数是，第二次取出的份数是（1－ ），那么第二次取出后剩下的份数为（1－ ）×（1－ ），它与“12千克”相对应，由除法即可求得结果。
在教学中我们还可以通过数形对应，将应用题中的数量关系翻译成“图形”，根据图形特征抽象出算式，这常常称为应用题的“图解法”。我们一般用线段图、图形图等来表示其数量关系。这里沟通数形的关键是要使所作图形能准确、明显地展示题中的数量关系。例如对下面的题目：“小华买了2本大字本和4本数学簿，共付给营业员4.2元，每本大字本比数学簿贵0.3元，两种本子单价各多少元？下图能准确、明显的反映其数量关系：
大字本：

数学簿：
由图示我们可以很快列出两种算式：①(4.2－0.3×2)÷(2+4)=0.6(元)
0.6+0.3=0.9(元)②(4.2+0.3×4)÷(2+4)=0.9(元) 0.9－0.3=0.6(元)
实践证明：只要学生的“对应思想”清楚，不管应用题的数量关系多复杂，也不会干扰其对解答方法的辨别和确定。
二、比较思想
比较是数学上常用的思维方法之一，也是促进学生思维发展的重要手段。我们可以通过比较不同题目的教学，使学生掌握各种题型的结构和解法。
例如：五（1）班有故事书20本，科技书比故事书的4倍多5本，科技书有多少本？五（1）班有科技书85本，科技书比故事书的4倍多5本，故事书有几本？通过此组题目的比较，学生能较快地掌握题型结构和解法。
三、转化思想
所谓转化思想就是在解应用题时，在不改变题意的情况下，通过转化数量与数量之间关系的表达形式，找到解题途径。
这是解应用题常用的一种思维方法。如在解应用题中，有时将题目中的小数、分数、百分数相互转化；有时需要将数量单位进行化聚；有时数量之间的倍数标准数不统一，还需要转化成同一个标准数才能得以解答。
例如：某粮站有一批大米。第一天卖出全部的 ，第二天卖出剩下的 ，第三天卖出的是第一天的 ，还剩50千克。这批大米共有多少千克？
此题就需要将三天的标准数统一起来，把第一、二、三天的标准数都化为总数的几分之几，才能得以解答。
学生掌握并善于运用“转化思想”以后，对发展思维的灵活性、敏捷性和拓宽解题思路等都具有重要意义。
四、假设思想
假设是一种推测性的思维方法，这种推测是否成立，还有待于实验的检查和科学的论证。在小学数学应用题中，学生如果掌握了假设思想方法，来解答应用题就更容易了。但这一思想方法对于少年儿童来说，掌握起来是有一定困难的。因此，教师在教学用算术方法解应用题时，可以有意识地经常地给予适当训练。
如：某人骑自行车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时比第一小时多行5千米，他再行15千米才能到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
分析：运用假设思想，我们假设第二小时和第一小时行程一样长，而不是多行了5千米。这样，假设后此人再行（15+5）千米才能到达乙地。前两小时共行了全程的 + = ，（15+5）千米就是全程的(1 － = ，然后用除法可以求出结果。
五、代换思想
代换是数学上又一重要的思维方法。这种思想方法在解答应用题中的运用，是针对有些题中要求两个或两个以上的未知数量，但给出了这些未知数量的关系的应用题。解答时可根据所给的条件，用一个未知数量代换其它未知数量，从而找到解答突破口。
如：佳、乙、丙三个数之和是40，甲数是乙数的，乙数是丙数的，求三个数各是多少？
分析：此题要求的三个未知数量之间相互联系，运用代换思想，以丙数为标准数来代换甲数和乙数。从而求出，丙数 甲数 乙数，帮助学生建立“代换思想”，能使复杂的应用题简单化，提高学生的解题能力。
实践证明，在应用题教学问题上，教师应把教知识与教方法有机结合起来。当学生既掌握了应该掌握的知识，又懂得一些处理数学问题的思维方法时，他们的智力和能力才会得到良好的发展。

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常用技巧1：分析数量关系

找准题干中已知数量

和未知数量之间的关系，

就能根据相关公式定理和

解题思路将题求出。

一般来说有三个步骤：

（一）寻找题中的数量

（二）明确各数量间的关系。

（三）解决各个产生的问题。

常用技巧2：问题倒推法

顾名思义，是让孩子从题目所求的问题开始思考，

不断地逆向推理，

层层找出求出问题需要用到哪些条件，

哪些条件是已知的？

哪些条件是未知的？

已知的该怎么用？

未知的条件该如何找出来？

一步一步去解决。

常用技巧3：数形结合法

此法贯穿于整个中小学数学当中，

非常锻炼学生的思维。

它不仅可以形象地、

直观地反映应用题的数量关系，

很多时候借助数形结合法，

能很快找解题思路。

要想数量使用这个技巧，

就该多通过对那些可用数形结合的题

进行画图训练。