首先，在了解这三个变量之前，你要知道DTFT:DTFT是一种离散时间傅立叶变换，用来表示连续信号的频谱。然后了解DFT:DFT是离散傅立叶变换，针对的是离散信号和频谱。是DFT DTFT的变化，实际上是把连续时间T变成了nT。你为什么这么做？由于计算机工作在数字环境中，无法看到或处理现实中的连续信号，只能进行离散计算，在真实性上尽可能接近连续信号。所以DFT是为了我们用工具分析信号而产生的。通常，我们很少有机会直接使用DTFT。然后了解FFT:首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是指在DTFT傅里叶级数展开中，如果展开的函数是实偶函数，那么傅里叶级数只含有余弦项，然后通过离散化(DFT)就可以导出余弦变换，所以称为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT广泛应用于语音和图像处理。

首先，在理解这3个变量之前，你要知道DTFT：
DTFT是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。
然后理解DFT：
DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是DTFT变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT.
为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用DTFT的机会很少。
然后再理解FFT：
首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在DTFT傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化(DFT)可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换(DCT)。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。

下面给出离散傅里叶变换的变换对：

对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为

其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即

离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：

可以记为：

实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。

离散时间傅里叶变换有时也称为序列傅里叶变换。离散时间傅里叶变换实质上就是单位圆上的(双边)Z变换。当时域信号为连续信号时，用连续时间傅里叶变换；为离散信号时，用离散时间傅里叶变换。
离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete Time Fourier Transform）使我们能够在频域（数字频域）分析离散时间信号的频谱和离散系统的频响特性。但还存在两个实际问题。
1. 数字频率 是一个模拟量，为了便于今后用数字的方法进行分析和处理，仅仅在时域将时间变量t离散化还不够，还必须在频域将数字频率离散化。
2. 实际的序列大多为无限长的，为了分析和处理的方便，必须把无限长序列截断或分段，化作有限长序列来处理。

DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
DFT提供了使用计算机来分析信号和系统的一种方法，尤其是DFT的快速算法FFT，在许多科学技术领域中得到了广泛的应用，并推动了数字信号处理技术的迅速发展。