为什么圆周率是无限不循环小数?怎么证明它不小数部分不循环?把圆周率用下式表示。假设∏是有理数,则∏=a/b,(a,b为自然数)令...
为什么圆周率是无限不循环小数?怎么证明它不小数部分不循环?
假设∏是有理数,则∏=a/b,(a,b为自然数)
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0<x<a/b,则
0<f(x)<(∏^n)(a^n)/(n!)
0<sinx<1
以上两式相乘得:
0<f(x)sinx<(∏^n)(a^n)/(n!)
当n充分大时,,在[0,∏]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………(1)
又令:F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(∏)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有:
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为∏,下限为0)
=F(∏)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0,∏]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾。所以∏不是有理数,又它是实数,故∏是无理数
人类究竟怎样确定“圆周率是一个无限不循环小数”的?
由圆周率的计算公式以及在长时间的计算推理,然后确定“圆周率是一个无限不循环小数”这一事实。在1761年的时候,兰伯特证明了圆周率是一个无理数的这一事实。假如某一天人们计算出圆周率又会怎样?计算圆周率到底有着什么样的作用和意义呢?在古代由于计算条件的不发达,导致圆周率被计算出来的结果和位数都非常有限。随着科学技术的不断发展,在现在这个快速发展的时代,人们不仅有了电脑,还有其他辅助的工具可以来对圆周率进行计算。所以,在电脑以及其他辅助工具的支持下,圆周率的位数已经被人们计算到精确十万亿位了。虽然已经取得不小的成绩了,但是依然没有阻挡住人们想圆周率进发的步伐。这背后有着深层次的原因
为精细的数字提供理论性的载体:如果有那么一天,人类需要发射很惊喜的东西为了航天事业发展的需要,需要较为完善的数据需确,在这种情况下,圆周率精确的大小就显得尤为关键了。
数学证明:虽然圆周率已经被前人证明到一个相对比较完善的数据了,但是一直以来缺乏理论性的支持而没太强的说服力。如果能够坚持对圆周率进行一个探索和深入研究的话,能够说服大多数人,从而证明圆周率的准确性。如果能够一直这样的话,那么无疑有为圆周率的结果进一步的提供科学理论的支持。验证科学;虽然我们已经得到一个初步的结论:圆周率是一个无线不循环的小数但是不论什么原因吧,人们都想为最终完善的结果做出自己的努力。
圆周率对于世界有着非常重要的作用,上知天文,下知地理,圆周率存在于我们生活的各个方面,时刻影响着我们的生活。
圆周率兀是一个无限循环小数吗?
圆周率π是一个无限不循环小数。
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