克莱因瓶是一个只能存在于四维空间中的曲面，具有的特质是无法用三维世界的任何东西填满它。因为它只能存在于四维世界，所以三维世界的人永远不能制造出来。

现在网上流传许多关于克莱因瓶，来证明克莱因瓶是可以被装满的，但事实上这些制作出来所谓的克莱因瓶都不是真正的克莱因瓶，因为它不符合克莱因瓶的定义。

克莱因瓶的结构并不复杂，是一个底部有洞的瓶子延长瓶子的瓶颈部分，并且扭曲它进入瓶子内部，和瓶底的那个洞连接。因为这种连接使得这个瓶子没有边界，也就是说它没有内部和外部的区别，内部就是外部，而外部也是内部。而在三维空间中无法做到这个瓶子的瓶颈既与它的底部相连，又和这个瓶子内部空间不相交。可以想象我们在三维世界，把一个绳子相交叉但是不使交叉的地方碰到一起，这样的一个绳子在二维世界看起来就是交叉的。所以四维世界的克莱恩瓶，虽然瓶颈内部实际上并不相交，但是在三维世界看来是相交的。

现在我们三维空间中想象并制造出来的克莱因瓶实际上是四维空间真正的克莱因瓶在我们三维空间的投影，可以理解为三位世界的物体在光的照射下，在墙上映出的影子。

由于我们是生活在三维世界的生物，所以我们能够通过二维连接三维的莫比乌斯带理解二维与三维之间的关系，却不能够理解更高维度的世界。莫比乌斯带是在三维空间中被翻转，而克莱因瓶则是在四维世界中被翻转，所以我们不能观察到这一过程，同样也不能制造出这一事物。

我们可以想象，在三维空间中，我们能够同时看到，莫比乌斯带的内部和外部，但是对于二维世界来说，莫比乌斯环没有内外部之分，就像对于我们来说克莱因瓶也没有内外部之分一样。

克莱因瓶真的造不出来吗？近百年无解，只因它是4维空间的产物

因为克莱因瓶是虚构的幻想，做不出来。

从古代到现代社会，很多人们认为不可能的事情都一一实现了。在爱迪生发明电灯泡之前，每个人都梦想着夜晚，像白天一样明亮地等待。在古代，当电车、摩托车、汽车、火车等交通工具还没有发明的时候，人们曾经以为可以走上千里。没想到终究会实现。当人们不再只是想象自己可以飞向天空。当人们不再只是想象自己可以有几千条腿的时候。当一切都变成世界的时候，你还觉得会有以后不会发生的事吗

所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。

在拓扑学中，克莱因瓶定义为正方形区域 [0,1]×[0,1] 模掉等价关系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。类似于 Mobius Band, 克莱因瓶不可定向。但 Mobius 带可嵌入 R^ 3，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间，从数学意义上解释了为什么在现实中无法造出克莱因瓶。

今天我们是来送大家认为不可能的东西的。当你得到一瓶水时，你会考虑这是多少水。当你考虑它有多少的时候，它就是一个度量单位。在你的潜意识里，你也认为所有的水都会被填满，放进一个容器里。即使是海洋，也是装在容器里的。因为它被大陆包围着，我们可以把它看作是被遏制在一个洼地里。但是你有没有想过，世界上有一瓶水是不能满足的？就算你把四大洋都放进去，把北冰洋、大西洋、印度洋等的水都放进去。你还是不能满足。

那你又该提问了。世界上真的有这样的容器吗？是啊，是真的。因为我们在思维中往往无法想象三维图形。数学上有这样一个瓶子，叫克莱恩。这是我们今天的英雄。他可以把地上的水都放进去，但还是装着不满意。克莱恩不是我们想象中的平面上的一个瓶子，它是一种立体的。循环不息的瓶子也是它能把所有的水都放进去的重要原因。但这只是我们在谈论的一个概念。它是一个复杂的空间图像。

德国人称之为克莱恩飞机。我们可以称之为克莱因瓶，因为它是一个无论如何都充满不满的空间概念。从数学上讲，应该有人接触过克莱恩瓶面。他不可能无限期地走到最后。一些科学家根据他的模型制作了一个玩具，因为现实中不可能制作出真实的东西。它只能存在于一个想象的层面，就像你给我一个支点，我就能撬起整个地球这句话。

但你不能因为他还没被创造出来就认为他是假的，其实之前理论上能介绍的东西，在未来的世界里都会被发明出来。就像现在的3d打印，以前我们觉得不可能。所以想象一切，然后实现。只有想象力是最伟大的，她能创造出一个创造幸福的对象，而且很多科学家已经把不可能变成了可能，所以我们也要相信，这个世界上的一些不可能的事情在未来是可以存在的。

克莱因瓶是个神奇的东西，别说是整个大海了，就算是把全世界上的水都倒进去，你也无法把它装满。克莱因瓶现在是不存在的，市面上见到的大都是假的。它是在数学领域中，拓展出来的一个东西，它只存在于四维空间当中，不可能出现在三维空间。个人感觉克莱因瓶有点类似于莫比乌斯带，你永远不可能走出来。

克莱因瓶在数学领域当中，是一个无定向性的平面。这个平面特殊的地方，在于它没有内部和外部的区分。结构很简单，可是制作起来很难。克莱因瓶底部有个洞，我们可以把瓶子延长到颈部，然后把它扭曲进入瓶子内部。简单来说就是把瓶颈口语底部相连，这样就形成了克莱因瓶。看上去挺简单的，实际上它不可能存在。克莱因瓶是四维空间的产物，出现在三维空间，就相当于空间侵入，这是不可能出现的。

克莱因瓶是没有定向性的平面，这个物体相当于没有边缘，一个没有边缘的东西，如何把它装满。克莱因瓶不同于其他物体，一个苍蝇能直接从瓶子内部飞到外面，对于没有内外之分且没有边缘的一个瓶子，用什么东西都无法把它装满。市面上有很多类似的瓶子，大都是在欺骗没有常识的人。真正的克莱因瓶无法在三维空间实现，因为它的瓶颈口与底部相连，必须要通过第四维。

克莱因瓶最神奇的地方，就是你沿着对称线切下去，会形成两个莫比乌斯环。莫比乌斯环是把纸条扭曲180度，并且头尾相连的纸条圈。这个纸条神奇的地方在于，它本身并不是一个圆圈，可是你怎么走都无法走出去。你没有被困在里面，可是你走不出来。

随着人类文明和智慧的不断前进和发展，科学技术也有了显著的飞跃，可是越是进一步 探索 ，人们越会发现这个世界上存在着太多无法解释的神秘现象和未知领域，甚至有很多是人类倾尽一生也无法解释的，就比如宇宙的多维度理论。

在科学家眼中，人类以及人类所适用的一切器物都是处于一个三维世界当中，而放眼无尽宇宙，人类和地球又是最低等也是最微小的。由此来看，存在于理论中的高维空间到底是什么样子的呢，里面的生物或者物品和我们三维又有何区别呢？

今天就先来讲一下来自四维空间的瓶子——克莱因瓶。

科学家们通过反复的研究和实验发现，这个所谓的克莱因瓶的确是符合四维空间的相关理论的，不过以目前的技术水平还无法实现该瓶子的复刻，毕竟目前已经做出来的仿品实际上是可以装满的，但是实验验算的虚拟克莱因瓶是无法被装满的，即便是把地球上的所有水都倾倒进去也无法装满。

而这个瓶子最神奇的地方就在于它底部的洞，无论使用什么办法，从任何的角度，都无法让水为之停留，就像人类制造用来计算时间的沙漏一样，一旦开始就无法结束，直至沙子全部倒完。

科学家为了进一步探究其中的奥秘，曾耗时数年进行研究和讨论，但始终没有得出一个满意的结论。

其实根据我们所熟知的相关理论，只要是容器都会有其相应的容积，在奇形怪状的瓶子也可以通过公式计算出它能容纳的物质含量。

如果真的有容器存不住水，那只能说明瓶子出现了漏洞或者空缺。可克莱因瓶却打破了人类对于常规的认知，一个完整的克莱因瓶在没有任何缺损的情况下仍然存不住水，这到底是什么原因造成的呢？难道真的是受到所谓的四维空间的影响吗？

不少科学家在反复研究后得出结论，这个瓶子只有在四维空间中才能处于装满的状态，换个角度思考，这个克莱因瓶实际上是不应该存在于人类的三维世界的，它应该是源于更高维度的领域，在那里才能解释这一切人类无法解释的谜团。

而且科学家还做过关于克莱因瓶的模拟实验，而实验的结果更是超出了所有人的预料。为了研究克莱因瓶的内部结构，科学家将一只小昆虫放入瓶口让它往里面跑直到找到出口，可没想到的是， 小虫子在里面绕了一圈之后竟然又回到了起点。

也就是说，这个所谓的四维瓶子实际上是没有尽头的，它没有起点也没有终点，受到更高维度的控制和影响，因此三维世界的我们即便用尽各种办法也始终没法将它们装满。

从数学的角度出发，克莱因瓶也就是所谓的无定向平面，一个通俗的例子就是我们写字绘画用的二维平面，它是没有内外之分的。

这个理念在刚刚提出的时候是德国的一名著名数学家克莱因发现的， 他发现这种瓶子和之前的莫比乌斯环十分相似，都是相当于无限空间的神秘物体。 而且克莱因瓶的结构是极为简单的， 底部的大洞和长长的瓶颈就是它最大的特点。

与我们日常所能见到的瓶子不同的是，这个瓶子没有边界，也就代表着它的表面是无限延伸循环的，就像二维一样，没有内部和外部，从起点出发仍然能回到起点。

和同样具有不可定向性的莫比乌斯环不同的是，我们谈论的这个神秘的瓶子是具有相对密封的曲面，是没有明显的边界的，莫比乌斯环可以被嵌入三维当中，而克莱因瓶却只能在四维甚至更高到维度中进行探究。

很多人都猜测，所谓的克莱因瓶是否真实存在，是不是只是科学家们的一个猜想，它或许无法存在于这个世界上，或许存在于宇宙的最深处，但是无法被三维世界的我们所探查到，只有当我们买入更高维度之后才能发现它的秘密，才能真正研究出它其中蕴藏的能量。

所谓的克莱因瓶和思维世界，实际上都是科学家们的猜想，只能存在于理论研究当中，而无法真正在实践中加以证明，最起码用我们目前的 科技 水平是无法达到这一高度的，但我们发现不了并不直接代表着这种东西是不存在的。

就像爱因斯坦所说的那样，假如某一天，整个世界发生了重大的灾难，只有你一个人存活了下来，那么到了那个时候门外和门内实际上都只有你一个人，那么所谓的门外是不是就等同于门内了呢。

这个其实也是科学家们对四维甚至更高维度空间的一种猜测，而克莱因瓶其实就是这样一种存在，在爱因斯坦的解释下，它的形象仿佛更鲜明了一些，所谓的门内和门外其实就是一个容器的内部和外部，而门内等同于门外，也就相当于克莱因瓶无内外的理论。

或许这个理论中的瓶子里装着的不仅仅是无尽的水源，很有可能是我们整个三维的空间，也有可能是整个宇宙都被它所涵盖，这些问题只有通过我们后续的不断研究才能得出结论。

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