德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为　　（1+100）×100÷2＝5050。　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：　　（1）1，2，3，4，5，…，100；　　（2）1，3，5，7，9，…，99；　　（3）8，15，22，29，36，…，71。　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。例1
1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2
11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。　　原式=（11+31）×21÷2=441。　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。例3
3＋7＋11＋…＋99＝？分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。例4
求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=25＋3×（40-1）＝142，　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

高斯 是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。 高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和为（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。但是据更为精细的数学史书记载，高斯所解的并不止1加到100那么简单，而是81297+81495+......+100899（公差198，项数100）的一个等差数列
笛卡尔 1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡尔的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。笛卡尔在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。 父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家，于是在笛卡尔八岁时，便将他送入La fleche(拉夫雷士）的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书 。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。他在该校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望，因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教。于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境

数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。

更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。

巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？

这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。

为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。

通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。

在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。

概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

很多年前, 一个爸爸和一个妈妈想休假，所以他们决定晚上去城镇。他们叫来最信任一个人来照看孩子。当保姆来的时候，他们的连个孩子已经在床上睡着了。所以保姆只是看了看孩子是否睡的好，就坐下了。
深夜，保姆觉得无聊就想去楼下看电视。但是她看不了，因为楼下没有电视（因为孩子的父母不希望他们的孩子看太多垃圾）。她就打电话给孩子的父母，问是否可以在他们的卧室看电视，当然孩子的父母同意了。
但保姆又想要最后一个请求。
她问是否可以用毯子或者衣服盖住那小丑雕像，因为那使她感到很害怕。
电话沉默了一会。
（此时爸爸在和保姆通话）
他说：带孩子离开房间……
我们将会叫警察……我们从来没有什么小丑雕像。
那小丑很可能是一个从监狱逃出来的杀人犯。

电话里沉默了一会儿。

（正在跟保姆通话的孩子的父亲）说：带上孩子们，离开房子……我们会通知警察……我们没有一个小丑雕像……

孩子们和保姆被小丑谋杀了。

结果是，小丑是一个从监狱里逃出来的杀人犯。

如果你不在5分钟内转发这个贴子，这个小丑在凌晨3点时将会拿着刀站在你的床前。

我在这里发了，这就是恶魔般的小丑没有杀我的原因 赞同1| 评论

我的空间有本书叫从一到无穷大，里面有不少故事

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文字表述：和=(首项 + 末项）x项数/2

数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

例：

1+2+3+...+100

=(1+100)×100/2

=101×100/2

=10100/2

=5050

拓展资料

7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。

不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。

高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

参考资料

高斯求和_百度百科

适用于等差数列
：
(首项+末项)*项数/2=数列和
例题：1+2+3+4+5……+99+100
1就是首项，100就是末项，一共有100个项数
1+2+3+...+100
=(1+100)*100/2
=101*100/2
=10100/2
=5050
另外：末项＝首项+（项数-1）*公差
项数＝（末项－首项）/公差+1
首项＝末项－（项数-1）*公差

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

其他公式：

1.末项=首项+（项数-1）*公差

2.项数=（末项－首项）/公差+1

3.首项=末项－（项数-1）*公差

拓展资料

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

参考资料：百度百科-高斯求和

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；  

 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；   
项数=（末项-首项）÷公差＋1；   

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；  
 公差=（末项－首项）÷（项数－1）

看需要哪个

高斯求和公式项数：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

其他公式：

1.末项=首项+（项数-1）*公差

2.项数=（末项－首项）/公差+1

3.首项=末项－（项数-1）*公差



数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）。
以上都是的。自己看吧

（一）项数的理解可以从多角度理解。公式就不说了，直接说思路吧。思路一：因为是等差数列，所以每多一项就等于多了一个公差，例如，首项到第二项多了一个公差，到第三项就多了两个公差，所以用末项剪掉首项除以公差就等于多了几个公差，然后还要再把首项这个个数算进去，就得到整个等差数列的总项数了。关于项数还有第二种理解方式和算法，思路二：首先要明白我们数数的原则是从一数的，比如说一个人两个人，一本书两本书，一个数两个数。然后我们有一个等差数列，它有首项，有末项，还有公差，这个时候想知道项数是几个，首先我们可以知道每两项之间差一个公差数，然后我们可以从首项开始到第二项之间的连续公差个自然数当做一个集合，那么等差数列的末项也可以往后续写公差个数凑成一个集合，这个集合的第一个数是我们的等差数列中的数，且有几个这样的集合就等于等差数列有几个项，接下来就涉及到数数的问题了，因为首项可以不是1，但是末项加上公差形成的组合的最后一位数是要从一开始数的，所以这个最后一位数并不是填充丰满以后的自然数列的真正的总数的个数，还需要扣除掉等差数列首项往前数到1为止的时候自然数的个数，剩下的才是形成若干个组合的总的数的个数，然后用这个数除以公差就可以得到有多少个组合，每个组合的第一位数是我们的等差数列里面的数，组合的个数就是等差数列的项数，这个思路最后的答案不需要再加1了。
（二）下面再说一下求和的思路，分为奇数项求和与偶数项求和两种情况。在知道了首项和末项以及项数的前提下，求和公式是通用的，但是公式中的除以2所代表的含义却也可以是不一样的。先说偶数项求和，因为是等差数列，所以这个数列可以以两个数为一组形成相等的和，所以用首项加末项乘以项数除以2就等于是求把项数两两一组形成项数/2个相同的组合的和。而当项数为奇数个的时候，注定会有一个中间项无法两两一组而落单，这个时候就要换个思路，即复写一个完全一样的等差数列，并利用加法的交换律，让新的数列的末项和原数列的首项相加，这样两条数列的总和就是首项加末项的和乘以项数，因为我们求的是一条等差数列的和，所以最后还要除以二。实际上项数为偶数的时候其实也可以这么理解。这样理解可以很好的规避同一条数列首尾相加落单的不好理解问题。同时还可以很好的理解以及计算奇数项等差数列中间项的数字是多少，因为复写数列的时候中间项是和原数列的中间项即自己与自己相加的，所以首项和末项的和就等于中间项的两倍。而当等差数列的项数为偶数的时候，则中间二个数的和等于首项和末项的和，且两个数之间差一个公差，也可以求出中间的两个数分别是多少。补充：当等差数列的项数为奇数的时候，还可以手动添加一个末项，为了便于理解两两一组，用首项和新添加的末项算作一组，因为添加了新的末项所以项数也加了1从奇数变成了偶数，最后得到的结果再剪掉刚才添加进去的新的末项就是等差数列和了。

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：

　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？

　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：

　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为

　　（1+100）×100÷2＝5050。

　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

　　（1）1，2，3，4，5，…，100；

　　（2）1，3，5，7，9，…，99；

　　（3）8，15，22，29，36，…，71。

　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。

例1
1＋2＋3＋…＋1999＝？

分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得

　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2
11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

　　原式=（11+31）×21÷2=441。

　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

例3
3＋7＋11＋…＋99＝？

分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，

　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，

　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

例4
求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。

解：末项=25＋3×（40-1）＝142，

　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。

　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。