至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。

这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。

十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。

其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。

从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

扩展资料：

一、十进制简介：

600，3/5，-7.99……看着这些耳熟能详的数字，你有没有想太多呢？其实这都是全世界通用的十进制，即1.满十进一，满二十进二，以此类推……2.按权展开，第一位权为10^0，第二位10^1……以此类推，第N位10^（N-1），该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。

二、转换：

十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1、十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数。

再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2、十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

参考资料：

百度百科－十进制

现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。

这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。

正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米。

铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米；四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。由此可以看出，除箕形抄是铲形抄的二倍外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数。

这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等，提供了非常珍贵的实物资料。古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的。

如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。

印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。

其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。

从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

扩展资料：

印度与阿拉伯的十进位制

七世纪之前，印度数字用一到九个符号，以空代零。时至今日，南印度泰米尔纳德邦仍通行九个符号加空代零，另有十、百、千符号。 公元七世纪，印度Nagari数字出现0。公元八世纪唐朝太史监印度人瞿昙悉达在开元年间主持编纂的《开元占经》卷104将印度数字“·”

（零）引入中国，“右天竺算法用上件九个字乘除，其字皆一举扎而成，凡数至十进入前位，每空位处恒安一点”，但只有文字叙述，未曾画出印度数吗的形状。学界公认，印度带“0”的十进位制最早出现在876年印度瓜廖尔Bhojadera碑文。

“933”年印度历(公元876年)碑文文记述一块“270” 乘 “187” 的花园，每日给庙奉献“50”个花圈。“933”、“270”、“187”、“50”四个印度数字，已经是现代阿拉伯数字了。印度本土用印度数字的算术著作已荡然无存，但保留在多种阿拉伯文著作中。

存世最古老的一本用印度数字的算术书，当推十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的《印度算术原理》，他在该书第一章详细叙述印度十进位制数字的原理。

他写道“必须认识九个数字۹۸۷۶۵۴۳۲۱，第一个是一，第二个是二，一直到九，并且头一个是个位，第二个是十位，第三百位，第四千位，第五万……十之后必须加一个零，一百之后必须加两个零，即记十为10，百为100。

九世纪花拉子米，十世纪伊本·拉班，十一世纪乌克里迪西等阿拉伯数学家都著有关于印度算术的著作，所述的加、减、乘、除、开平方、开立方的程序，从排列方式，留空方式，数字位移方式，以至余数、分数的表示格式，都和中国公元一世纪的九章算术。

5世纪孙子算经所述的相应算术运算相同。中世纪的印度-阿拉伯数学家用沙盘进行计算。沙盘可以是带沙子的地面或一块木板，上铺一层薄沙，划上格子，用手指头或一根棍将阿拉伯数字划在格子里面。因为有格子，所以空格就代表零，不必写“0”，这和中国筹算以空代零的习惯一样。

印度文数字的0，1，2……9中的“0”，是印度数学对十进位制的重要贡献，它克服了算筹数码空档的缺点，例如可以指6，600，60000……使十进位制草算在中世纪阿拉伯国家大为流行。中国南宋数学家秦九韶在算筹码中引入圆圈可能受到印度“0”的影响。

参考资料来源：百度百科-十进制

起源：

       人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。

渊源：

       首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

       大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米；铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米；四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。由此可以看出，除箕形抄是铲形抄的二倍外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数。这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等，提供了非常珍贵的实物资料。

       古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。

       在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进位值制记数法给计算带来了很大的便利，对数学的发展影响深远。十进位值制记数法曾经被马克思称为“人类最美妙的发明之一”。

从前，华夏族的人们对天上会生云彩、下雨下雪、打雷打闪，地上会刮大风、起大雾，不知道是咋回事。部落首领伏羲总想把这些事情弄清楚。

有一天，伏羲在蔡河捕鱼，逮住一只白龟。他想：世上白龟少见，当年天塌地陷，白龟老祖救了俺兄妹，后来就再也见不到了。莫非这只白龟是白龟老祖的子孙？嗯，我得把它养起来。

他挖个坑，灌进水，把白龟放在里边，抓些小鱼虾放在坑里，给白龟吃。

说来也怪，白龟养在那儿，坑里的水格外清。伏羲每次去喂它，它都会凫到伏羲前，趴在坑边不动。

伏羲没事儿就坐在坑沿儿，看着白龟，想世上的难题。看着看着，他见白龟盖上有花纹，就折一根草秆儿，在地上照着白龟盖上的花纹画。

画着想着，想着画着，画了九九八十一天，画出了名堂。他把自己的所感所悟用两个符号“——”和“——”描述了下来，前者代表一阳，后者代表阴。阴阳来回搭配，一阳二阴，一阴二阳，三阳三阴，画来画去，画成了八卦图。

伏羲八卦中的二进制思想，被后来的德国数学家莱布尼茨所利用，于1694年设计出了机械计算机。现在，二进制已成为电子计算机的基础。

不仅伏羲八卦中蕴含了二进制思想，而且我国是世界上第一个既采用十进制，又使用二进制的国家。

二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律。二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的记数体制。在十进制中我们通常所说的10，在二进制中就是等价于2的数值。

十进，就是以10为基数，逢十进一位。位值这个数学概念的要点，在于使同一数字符号因其位置不同而具有不同的数值。

我国自有文字记载开始，记数法就遵循十进制了。商代的甲骨文和西周的钟鼎文，都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记10万以内的自然数。这种记数法，已经含有明显的位值制意义。

甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。

考古学家考证，在公元前3世纪的春秋战国时期，我国古人就已经会熟练地使用十进位制的算筹记数法，这个记数法与现在世界上通用的十进制笔算记数法基本相同。

史实说明：我国是世界上最早发明并使用十进制的国家。我国运用十进制的历史，比世界上第二个发明十进制的国家古代印度，起码早约1000年。

十进位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数在不同的位置上所表示的数值也就不同。所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一。

同时，同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。

如三位数“111”，右边的“1”在个位上表示1个一，中间的“1”在十位上就表示1个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得更加简便易行。

十进位值制记数法具有广泛的用处。在计算数学方面，商周时期已经有了四则运算，到了春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。

其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀《九九歌》，堪称是先进的十进位记数法与简明的我国语言文字相结合之结晶，这是任何其他记数法和语言文字所无法产生的。

从此，《九九歌》成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的《九九歌》从“九九八十一”开始，到“二二得四”止，现在是由“一一得一”到“九九八十一”。

十进位值制记数法的应用在度量衡发明上也有体现。自古以来，世界各国的度量衡单位进位制就十分繁杂。那时，各个国家甚至各个城市之间的单位不仅不统一，而且连进位制也不一样，制度非常混乱，很少有国家使用十进制，大都为十二进制或十六进制。

其实，在秦统一全国以前，度量衡制度也很不统一，当时的各诸侯国就有四、六、八、十等进位制。

秦始皇统一中国后，发布了关于统一度量衡制度的法令。到西汉末年，朝廷又制定了全国通用的新标准，除“衡”的单位以外，全国已经基本上开始使用十进位制。

唐代，衡的单位根据称量金银的需要，增加了“钱”这个单位。当时的“忽”、“丝”、“毫”、“厘”“分”并用，“两”为现在的十分之一，“钱”作为“钱”以下的十进制单位。

后来，唐朝廷又废除当时使用的在“斤”以上的“钧”、“石”两个单位，增加了“担”这个单位，作为“100斤”的简称。但“斤”和“两”这两个单位在当时却不是十进位制，而是十六进位制，并延续用了比较长的时间。

十进位值制记数法给计算带来了很大的便利，对我国古代计算技术的高度发展产生了重大影响。它比世界上其他一些文明发生较早的地区，如古巴比伦、古埃及和古希腊所用的计算方法要优越得多。

十进位值制记数法的产生缘于人们对自然数认识的扩大和实际需要，体现了数学发展与人类思维发展、人类生活需要之间的因果关系，揭示了数学作为一门思维科学的本质特征。

马克思在他的《数学手稿》一书中称颂十进位值制记数法是最美妙的发明之一，正是对这一数学方法内在的特点及在数学王国中地位的精当概括。而我国先民正是这一“最美妙发明”的最早发明人。

著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对我国商代记数法予以很高的评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”，李约瑟说，“总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。”