集合s为(01]如何用定义证明他的上确界是1上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M.如果有一个实数S，使得M...
集合s为(01]如何用定义证明他的上确界是1
上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M.如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。上确界的数学定义有界集合E，如果β满足以下条件（1）任意X属于E，β>X.（2）对任意ε>0，始终存在Xn属于E，使得β－ε
集合s中x属于(0,1)的无理数问这个集合s是否有上,下确界
上确界是1，下确界是0
s={x|x为（0,1）内的无理数}是否有确界？
s={x|x为（0,1）内的无理数}有上确界=1，下确界=0
哪位高人可否讲解一下上确界的定义
上确界是序理论中最基础的概念之一。
给定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，则A的上确界（亦称最小上界）supA定义为满足以下条件的元素：
Ⅰ.supA∈S
Ⅱ.∀a∈A ⇒ a ≤ supA
Ⅲ.∀a∈S，若a满足∀b∈A ⇒ b ≤ a，则supA≤ a。
即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元（若存在）。
A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。
上确界在序理论中的对偶概念是下确界。
并非所有的A都能找到上确界。
扩展资料：
一、确界定理
在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。
而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。
确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。
定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。
二、数学分析
具体到数学分析中。一个实数集合A，若有一个实数M，使得A中任何数都不超过M，那么就称M是A的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为A的上确界。
一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。
参考资料来源：百度百科-上确界
上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
上确界的数学定义
有界集合E，如果β满足以下条件
（1）任意X属于E，β>X.
（2）对任意ε>0，始终存在Xn
属于E，使得β－ε<Xn.
则称β为集合E的上确界（同理可知下确界的定义）
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的上确界原理：“任何有上界的实数集合必存在上确界”。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
上确界的数学定义
有界集合E，如果β满足以下条件
（1）任意X属于E，β>X.
（2）对任意ε>0，始终存在Xn
属于E，使得β－ε<Xn.
则称β为集合E的上确界（同理可知下确界的定义）
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的上确界原理：“任何有上界的实数集合必存在上确界”。
数学里的sup? inf? max? min? 到底是什么东东？
就是不明白rnPS 麻烦用通俗的方法解释，拜托了。您好！
max（变量）min（变量）：变量的最大值和最小值。
然后如果一个集合所有数不超过一个常数，则这个常数是该集的一个上界。比如区间(0,1]，1是它的上界，2也是，所有[1,+∞)中的都是它的上界。
同法可定义下界。
上确界是什么鬼呢？我见过两种定义方法，貌似等价，我也不太懂。
百度百科：上确界就是最小上界。
例：[0,1)最小上界为1，所以上确界为1。
书中：对于集合A，如果有一个m是它的上界，且对某个范围ε>0都有m-ε∈A，则适合这样的m称为A的上确界。画画图就懂了。
比如：给了ε>0，即1-ε<1，所以[0,1)上确界为1。
集合A的上确界记为Sup{A}，下确界记为Inf{A}。
如果A上方无界，我们则说
Sup{A}=+∞
如果A下方无界，则认为
Inf{A}=-∞
。
max（变量）min（变量）：变量的最大值和最小值。
然后如果一个集合所有数不超过一个常数，则这个常数是该集的一个上界。比如区间(0,1]，1是它的上界，2也是，所有[1,+∞)中的都是它的上界。
同法可定义下界。
上确界是什么鬼呢？我见过两种定义方法，貌似等价，我也不太懂。
百度百科：上确界就是最小上界。
例：[0,1)最小上界为1，所以上确界为1。
书中：对于集合A，如果有一个m是它的上界，且对某个范围ε>0都有m-ε∈A，则适合这样的m称为A的上确界。画画图就懂了。
比如：给了ε>0，即1-ε<1，所以[0,1)上确界为1。
集合A的上确界记为Sup{A}，下确界记为Inf{A}。
如果A上方无界，我们则说
Sup{A}=+∞
如果A下方无界，则认为
Inf{A}=-∞
。
sup：函数值的上界
数学上用Sup{}这个记号表示“上确界”，即最小上界。为英文supremum的缩写。
inf：函数值的下界
inf，表示下确界，英文名infimum。
max：函数值的最大值
maximum的缩写
min：函数值的最小值
数学上用Sup{}这个记号表示“上确界”，即最小上界。为英文supremum的缩写。
inf：函数值的下界
inf，表示下确界，英文名infimum。
max：函数值的最大值
maximum的缩写
min：函数值的最小值
数学中max是最大值，min是最小值，sup是上界，inf是下界。
简单来说，一个集合可以没有最大值，但是一定有上确界。上确界sup是该集合无限逼近的一个值。最大值max则是他能达到的最大的值。inf和min同理。
sup(上确界)
定义:对于给定的有上界的非空数集S，supS定义为这种元素，将S的所有上界作为数集U，MinU=supS。
定义:对于给定的有上界的非空数集S，supS定义为这种元素，将S的所有上界作为数集U，MinU=supS。
本文标题: 请问，为什么（0，1）的上确界是1
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