混沌的产生是由于初始值测量的不准确造成的，由于测量的值都是有误差的，即和精确值（往往是不知道的）有微小差别，一部分问题中这类微小差别不会对要研究的对象产生很大影响，但有些问题中初值的微小差别将会导致研究对象取值有很大的变化，这类现象就是混沌。从理论上说，具有混沌性质的研究对象在理论上也可以预言其变化，从这个意义上说，混沌也确定性的，但实际中却是不能实现的。

先按照道家的说法来介绍混沌。
　　《庄子·应帝王》篇的最后说了这么一个搞笑的故事：南海的天帝叫倏，北海的天帝叫忽，中央的天帝就是混沌。倏和忽两个老不修经常去混沌那里蹭饭，估计吃不了时还兜着走。好客的混沌每次都非常殷勤地招待他们。这使倏和忽非常感动。有一天，倏和忽在混沌家里吃饱喝足，无所事事，于是就商量道：“人都有七窍，所以能享受声色之娱，酒肉之欢。混沌人那么好，可惜一窍也没有，什么乐趣也体会不了，实在可怜。不如我们帮帮他，试着给它凿出七窍来。这样混沌就可以和我们一样快活了。”决定好之后，倏和忽便找来工具，一天在混沌身上凿出一窍，七天就把七窍凿好了。倏和忽刚想庆贺，却发现混沌居然给凿得歇菜了。
　　这个故事是道家的寓言，当是想说明道法自然，无为而治的道理，以混沌之死来说明强行治之的害处。从另一方面讲，“混沌”就是“天地之始”，也就是道家的至上“无”；混沌凿开之后，才有“万物之母”的“有”，一切就孕育而生了。
　　道家的说法有其玄妙之处，也不是每个人都喜欢。现在再说关于混沌传说最流行的版本，即《山海经》中的介绍。
　　《山海经·西次三经》上说，在西方的天上，有一只神鸟，耳目口鼻都没有，看上去像是一个鼓起来的黄布口袋。他有六只脚四只翅膀，红得像熊熊燃烧的火焰。虽然他没有五官，但精通歌舞，是西方的天王巨星，名字叫做“帝江”。在古音中，“江”和“鸿”相同，所以，“帝江”便是“帝鸿”。贾逵曾解释，帝鸿就是黄帝。黄帝本就是五帝中的中央天帝，这一点倒和《庄子》中混沌为中央天帝相一致了。
　　相传黄帝他妈附宝看到北极光后有了身孕，生下了黄帝。附宝生下的孩子自然是人形，于是就有了混沌神帝江是轩辕黄帝前世兽身的说法。也就是说，轩辕黄帝是开天辟地之前的混沌神，本就先天地而存在，所以后来投胎为人形，掌管天地。
　　在关于“混沌”的传说中，黄帝即混沌是主流看法，但还有一种说法，认为“混沌”是黄帝的一个不成器的儿子，是传说中的“四大凶兽”之一。这种说法，主要来自《左传》和《史记》。
　　《史记·五帝本纪》上说：“昔帝鸿氏有不才子，掩义隐贼，好行凶慝，天下谓之浑沌。少皞氏有不才子，毁信恶忠，崇饰恶言，天下谓之穷奇。颛顼氏有不才子，不可教训，不知话言，天下谓之梼杌。……缙云氏有不才子，贪于饮食,冒于货贿，天下谓之饕餮。”据说，混沌是驩兜死后怨气所化，穷奇是共公死后怨气所化，梼杌是鲧死后的怨气所化，饕餮是三苗死后的怨气所化，所以此四子都不是好东西。
　　《神异经》上还这样描写身为凶兽的混沌：说它是只既像狗又像熊的野兽，有眼睛却看不见，有耳朵却听不着。虽然他行动不便，但却知道别人的行踪。遇到有德之人，他就去撞人家，遇到凶恶之人，它却摇头摆尾地当跟屁虫。没事儿的时候，这家伙就老追着自己的尾巴咬，咬到了就对着天哈哈大笑，整个一大傻冒。
　　这些关于混沌深的负面记载，几乎都流传不广。所以，主流传说中的混沌神帝江还是善良的乐天的圣兽，它先天地而生，后转世为黄帝，创造了华夏文明。

混沌（Chaos）是一个来源于古希腊神话的概念，指的是未创造之前的原始状态，一种无序的、黑暗的、混杂的空间状态，缺乏任何秩序和规律性的状态。

在科学领域中，混沌是指一种非线性系统状态，其行为表现出高度复杂的、随机的、无序的特征。混沌现象常常表现为在微小的初始差异条件下，系统会出现极其不同的、难以预测的演化轨迹。混沌现象在天气、流体力学、生物学等领域中都有广泛的应用和研究。

总的来说，混沌是一种无序、不稳定和复杂的状态，既可以指古希腊神话中的原始状态，也可以指在自然科学中的一种特殊状态。

混沌一般与第一代神中的某个神相对应，也有的与第二、第三代神中的某个神对应。前者的混沌是“原始混沌”；后者的混沌是“日常混沌”和“终极混沌”。在古代，较突出的是前者；在近、现代，特别是近现代科学中，较突出的是后者。热力学讲到了终极混沌；非线性动力学讲到了日常混沌。

释义

混沌：古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。道教称为“元气状态”《淮南子�6�1诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡�6�1谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清。
《现代汉语词典》里的解释：
1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。
2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌的用法。

混沌在中国文化中的意义
混沌一词在中国文化中的用法并不像在其他民族文化中那样常常只有贬义。相反，中国人常把混沌作褒义词使用，用以表达某种令人神往的美学境界或体道致知的精神状态。这与历史上的中国神话、中国哲学有很大关系，最终与中国人独特的思维方式有很大的关系。《辞源》收有“混沌”、“混芒”、“浑沌”、“浑沦”、“浑敦”等条。
混沌在汉语中有多种变音，如昆仑、馄饨、糊涂、囫囵、温敦、混蛋、葫芦等。在考察混沌意义问题时不能只从字面上看在哪以及怎样用混沌的，还要联系与它同义或近义的词汇。不过，也没必要囊括一切。

１.神话中的混沌
《山海经》中较早记述了混沌神话，特别值得认真分析。《山海经》第二卷《西山经》云：“又西三百五十里曰天山，多金玉，有青雄黄，英水出焉，而西南流注于汤谷。有神鸟，其状如黄囊，赤如丹火，六足四翼，浑敦无面目，是识歌舞，实惟帝江也。”浑敦即混沌，混沌的形象为识歌舞的神鸟。有的本子为“有神焉”，繁体的“鸟”与“焉”写法相近，传抄中可能有差错，但都讲得通。显然，这里“浑敦”指太阳。那么浑沌怎么又与帝江联系在一起呢?帝江即帝鸿，古音“江”与“鸿”通。而帝鸿即黄帝——传说中中华民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不语�6�1蛇王》中也说：“楚地有蛇王者，状类帝江，无耳目爪鼻，但有口。其形方如肉柜，浑浑而行，所过处草木尽枯。”这段文字把帝江、蛇(龙)、《庄子�6�1应帝王》中的浑沌联系在一起，决非偶然。
另外，把太阳神奉为中华民族的始祖，是较合理的。在人类最初的悟性中还有什么能比白天与黑夜、光明与与黑暗、太阳与太阴的对比更明显呢?古人把太阳神称做混沌，就其初义来说，因为只有太阳具有那包纳一切、吞吐一切、涵盖一切的大光芒。敦与浑连用还见于老子《道德经》：“敦兮，其若朴；……混(浑)兮，其若浊。”黄帝与浑沌相联系还有其它许多证据。

２.《庄子》中的混沌
《庄子�6�1应帝王》中的“混沌”影响很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉页上引过一句；《湍鉴》(TurbulentMirror)一书在前言中整段引过(用的是华生(Burton Watson)的英译文)。这段文字是：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地，浑沌待之甚善，倏与忽谋报浑沌之德。曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窍，七日而浑沌死。”
对这里的“混沌”大致有三类解释：1)以自然之现象解，如李颐、梁简文帝、成玄英和陆长庚；2)以人之现象解，如林希逸和胡文英；3)以历史之现象解，如宣颖。根据《庄子集解》：“南海是显明之方，故以倏为有；北海是幽暗之域，故以忽为无，中央既非北非南，故以浑沌为非无非有者也。倏：喻有象也；忽：喻无形也；浑沌：无孔窍也，比喻自然。倏、忽取神速为名，浑沌以合和为貌。有无二心，会于非无非有之境，和二偏之心执为一中志，故云待之甚善也。倏、忽二帝，犹怀偏滞，未能和会，尚起学心，妄嫌浑沌之无心，而谓穿凿之有益也。不顺自然，强开耳目，乖浑沌之至淳，顺有无之取舍，是以不终天年，中途夭折，应了老话：为者败之。”
道家思想明显有怀念上古社会的倾向，觉得今不如昔，一代不如一代.。这不一定是中国文化独具的性质，奥维德也鼓吹过上古“黄金时代”。不过，中国文化的“恋古情结”实在太严重。儒家上溯到等级森严的西周封建制就满足了，程度不及道家，道家却要回溯到平等的、无知无识的原始集产社会——混沌社会。

３.盘古与混沌
关于盘古和混沌的关系，这方面观点林立，众说纷纭。在民间，开天辟地之说，妇孺皆知，常与“盘古”相联系。《子不语》中将混沌、开辟、盘古联系在一起，并出现多处。
如1)《天壳》：“浑天之说：天地如鸡卵，卵中之黄白未分，是混沌也。卵中之黄白既分，是开辟也。”
　2)《奉行初次盘古成案》：“文木知王神灵，跪拜求归。王顾谓侍臣曰：‘取第一次盘古皇帝成案，替他一查。’文木大骇，叩头曰：‘盘古皇帝有几个乎?'王曰：‘天地无始无终，有十二万年，便有一盘古。今来朝天者，已有盘古万万余人，我安能记明数目?但元会运世之说，已被宋朝人邵尧夫说破，可惜历来开辟，总奉行第一次开辟之成案，尚无人说破。故风吹汝来，亦要说破此故，以晓世人耳。’文木不解所谓。”
　3)《盘古以前天》：“予疑此人是前古天地将混沌时人也。”
　4)《贾士芳》：“或云贾所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。尝烹茶招贾观之，指曰：‘初烹时，茶叶乱浮，清浊不分，此混沌象也。少顷，水在上，叶在下，便是开辟象矣。十二万年，不过如此一霎耳。’”
　
　虽然如此，但“盘古”字样，却不见于先秦典籍。在一些学者看来，“盘古”的发音，似乎有些特别，中国有无系统的创世神话，也值得怀疑。鲁迅认为，中国的天地开辟之说，已设想较高，而初民之本色不可见。也有的学者说得比较肯定，谭达先认为可以肯定中国汉代以前一定创作流传过优美的天地开辟神话。许多专家共同注意到的一个情况是，盘古可能与“烛龙”有关，烛龙的形象也类似“浑敦”和“黄帝”。

４.上古四大恶兽“混沌”
汉�6�1东方朔《神异经�6�1西芜经》：“昆仑西有兽焉，其状如犬，长毛，四足，似罴（音皮）而无爪，有目而不见，行不开，有两耳而不闻，有人知性，有腹无五藏，有肠直而不旋，食径过。人有德行而往抵触之，有凶德则往依凭之。名浑沌。”
　也作“混沌”，一种说法称浑沌是象狗或熊一样的动物，人类无法看见它、也无法听见它，它经常咬自己的尾巴并且傻笑；如果遇到高尚的人，浑沌便会大肆施暴；如果遇到恶人，浑沌便会听从他的指挥。

什么是混沌

混沌是决定论系统所表现的随机行为的总称。它的根源在于非线性的相互作用。

所谓"决定论系统"是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。

自然界中最常见的运动形态往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，关于混沌现象的理论，为我们更好地理解自然界提供了一个框架。

混沌的数学定义有很多种。例如，正的"拓扑熵"定义拓扑混沌；有限长的"转动区间"定义转动混沌等等。这些定义都有严格的数学理论和实际的计算方法。不过，要把某个数学模型或实验现象明白无误地纳入某种混沌定义并不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定义。

若所处理的动力学过程是确定的，不包含任何外加的随机因素；单个轨道表现出像是随机的对初值细微变化极为敏感的行为，同时一些整体性的经长时间平均或对大量轨道平均所得到的特征量又对初值变化并不敏感；加之上述状态又是经过动力学行为和一系列突变而达到的。那么，你所研究的现象极有可能是混沌。

“混沌不是一种现象，而是一种结构”（zhengzi先生语）。它的哲学意义在于：它从理性混沌、进化混沌和社会混沌的不同角度陈明了目前人类社会混沌的大致状况。说到底，这也是人类社会发展进程中内在秩序的混沌，是本体论意义上的混沌。

跟饺子一样的食品

混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
它包括如下特征：
1、混沌具有内在的随机性
它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为；
2、混沌具有分形的性质
前面提到的lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的结构；
3、混沌具有标度不变性
是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从Feigenbaum常数系。
4、混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性
只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。
拓展：
“混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。

但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。

混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。
但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。
从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。

混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。
混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。
混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。
混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。
混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。
当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。
观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。
当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

混沌：古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。道教称为“元气状态”《淮南子�6�1诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡�6�1谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清