《数学符号史》的启示 人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子来记数。渐渐地，人们又发明了打绳结来记数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。

初中阶段主要研究知识结构、思想方法、能力培养等。
有同学们将初中学习的内容画了一张图，我把它称为知识树，四个板块（数与代数、图形与几何、统计与概率 、综合与实践）非常地清楚，每个板块包括了哪些内容也一目了然，这就是我们讲的知识结构。
什么是思想方法呢？简单地说，数学上的思想主要指抽象的思想、推理的思想、模型的思想、审美的思想。
能力培养主要是一些关于数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力和模型思想等能力的提升。
学好初中数学的奥秘 ——入门、入理、入迷
一、入门——克服畏难心理、养成良好习惯
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。提到数学，有些人会理解为：数学、数学，就是关于数的一些学问。其实，在初中，数学，不仅仅要研究有关数的学问，如有理数、无理数等，还要学习一些图形的问题，比如研究三角形、四边形、圆等基本图形，以及这些图形的性质、判定等内容，此外还要学习统计概率等相关知识。
（一）你喜欢数学，数学就会喜欢你
（二）想学好数学就要有好的习惯
什么是一个人忘不掉的呢？显然，习惯是忘不掉的，因为习惯是一种相对稳定的自动化了的行为。学习习惯是指为达到好的学习效果而形成的一种学习上的自动倾向性，是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式。我们很多同学从小学到现在，已经养成了一些习惯，有些是好的习惯，有些可能是不好的习惯，好的习惯要保留，不好的习惯到了初中就要改了，想学好数学就要有好的习惯。
1．养成自主学习的习惯
自主学习习惯有自学与预习习惯、独立训练与复习习惯、学后反思与总结习惯（方法归纳）、学后巩固与纠错的习惯（错题整理等）、即时反馈与评价的习惯（测试等）等。如养成预习的习惯就很有必要。预习就是预先学习，是学习成功的关键一步。“不打无准备之仗”，此乃兵家之常识，预习是学好数学的一个必不可少的环节，它有助于把自己理解的东西与课堂学习的内容作比较，提高听课效率。预习时先要想一想，以前学习了什么知识，接下来该学习什么了？自己来个“预测”。这样有利于提高我们对知识的理解，养成良好的学习数学的思维习惯。
当然，自主学习的习惯还有如复习的习惯、反思的习惯、纠错的习惯、做题的习惯等等。
2．养成课堂学习的习惯
课堂学习习惯有专注听课的习惯、课堂记笔记的习惯、尊重与欣赏老师的习惯、积极思考的习惯、即时完成学习任务的习惯、反思与质疑的习惯、即时检测学习的习惯等。
课堂学习的效率高低直接影响学习的效果。因为课堂学习是获取知识的主要来源，是发展智力的重要途径。要养成课堂上认真听课、专注倾听老师讲解和同学们讨论交流的习惯，要养成记笔记并积极思考的习惯，同时注重理解和观察，重视自己对数学知识学习，学会反思和质疑，不放过任何问题和疑点，重视老师的规范表达，追求高效的课堂学习效率。
二、入理——弄懂数学语言、领悟思想方法
数学学习过程是培养理性思维的重要的途径，通过平时学习的各种方法、进行的各种练习，让我们掌握逻辑推理的能力、理性思维的方法等。如，电视上经常大家看到，说某个地方发生了一起盗窃案，说某样东西被偷了，警察看完监控后可能会获得信息：这个小偷身高大概多高，体重大概多重等。我们很多同学就很好奇，警察是怎么知道的呢？难道就从监控里面看，这个监控里面的人很小，他怎么知道身高是多少，体重是多少？其实，就就用到了数学上的逻辑推理。比如，现在这张桌子1米高，在监控录像屏幕上是10cm，而监控里像屏幕上的嫌疑人是17cm，那么可以推断生活中的这个嫌疑人1.7米左右。当然，这个知识等到了初三学完相似以后就非常简单了。
三、入迷——联系生活实际、体会数学应用
（一）用数学的思维分析问题
（二）用数学的策略解决问题
生活中有这样一个例子：某航班每次约有100名乘客。若飞行中飞机失事的概率为p＝0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
设保险公司向每位乘客收取保险费x元。在n次飞行中，保险费收入共100nx元，平均失事np次，平均赔偿400 000×100×np，即40 000 000np元。保险公司必须保证收入不小于支出，也就是100nx ≥40 000 000np，即100nx ≥40 000 000×n×0.00 005，100nx≥2 000n，x≥20。所以保险公司向每位乘客收取的保险费应不低于20元。
生活中类似的例子很多，如果我们通过建立一个方程或不等式的模型来解决问题，就容易得多，这就是用数学的策略解决问题。
（三）用数学家的眼光看世界
生活当中经常有这样的例子：用抽签的方法从3名同学中选1名去参加某音乐会。事先准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条。抽到有记号的人参加，先抽的人有利还是后抽的人有利呢？
遇到这样的问题，很多同学很困惑：如果先抽的人把中奖的这张抽走了，其他人就抽不到了，那么先抽的人合算；如果先抽的人抽不到，那么，能中奖的这张还在这里，那么后抽的人合算。其实到底是先抽的合算，还是后抽的合算，这就是我们数学上的概率。我们不妨列一张表：
把所有的情况都列出来,你会发现，其实不管是第一个人，第二个还是第三个人，他抽到的概率都是，因此先抽后抽一个样。这就是我们用数学家的眼光看现实世界中的问题。
数学家华罗庚教授在一次对中学生的演讲中也讲过类似的问题，他在演讲中指着讲台上的茶杯问大家：“你们想过吗？为什么茶杯盖不会掉到茶杯里面去呢？”同学们对这个问题都不屑一顾，想都不想，就说：“这还要问吗？盖子比茶杯口大嘛！”“真是这个原因吗？”华先生接下来又问：“有一种长方形的饼干盒，它的盖子也比口大，可是一不小心盖子还是会掉到盒子里去！这又是什么原因呢？”这回，引起了大家的思考，一会儿，有同学有所发现，说：“这是因为长方形盒子对角线的长度，大于盒盖子的长边的长，当然更大于短边的长度，所以沿着盒子的对角线方向，盖子很容易掉进去。”紧接着就有同学补充说：“问题在于盒子和盖子的形状，而圆形的所有直径相等，盖子的直径一定大于杯口的直径，所以盖子不会掉进茶杯里面去。”可是华先生并不满足于这样的答复。他进一步追问：“那除了做成圆形以外，还有什么形状的盒子，它的盖子不会掉进去呢？你能画出这样的图形吗？”
遇到类似的问题，如果我们都以数学家的眼光来看，那么，我们的数学学习一定会变得轻松自然。
2.初中数学怎么学
学习数学，首先要深刻理解概念。数学的很多概念都是比较抽象的，比如刚上初一就有无理数概念，无限不循环小数就叫无理数。这个概念貌似简单，但学生的理解却是比较困难，比如，对于是不是无理数，由22÷7=3.14……，很多同学就以为是无理数，其实，22÷7=3.142857142857……，这是一个循环小数，所以在平时学习的时候，就要理解无限不循环小数的意义。当然，这样的例子很多，如菱形的概念、中位线的概念等等，学习时都要对概念深刻理解。
学习数学，还要关注思想方法。三国时，曹操的一位朋友用船给他送来一头大象，曹操很想知道大象的重量，可大象太重无法直接称量，众大臣冥思苦想仍不得法!这时，聪明的曹冲想到了一个方法，就是先把大象牵到船上，在船身刻上水位线，再从船上牵下大象，把石头一块块装上船，直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同，然后卸下石头，称出石头重量。由此间接测出大象的体重，曹冲把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量，这其实体现了一种数学思想——转化思想。我们在数学上很多问题都是这样，把我们生疏的东西，转化为我们熟悉的，把我们没有学过的知识，转化为我们学过的知识等等，这就叫转化。人们在点钱时通常先将钱分类，把相同面值的钱整理在一起；商场里的商品也总是分类摆放……，分类是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想方法。如：我们把实数分为有理数和无理数，把整式分为单项式和多项式，把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线与圆的位置关系可分为相离、相切、相交三类……。通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决。
学习数学，还要理性对待考试。经常会有听到有同学抱怨：我平时学习也蛮认真的，作业完成的质量也蛮高，为什么一到考试成绩就不太理想呢？这样的困惑说明掌握必要的数学考试方法是非常必要的。实际上，数学考试方法和数学学习方法一样也是有规律可循的，掌握了一些数学考试的常见方法，会让同学们的数学考试“如虎添翼”；相反，如果数学考试方法运用不恰当，常常会导致数学考试发挥失常。这要从“数学考试内容”和“数学考试心理”两个角度学会数学考试的一些方法。许多同学在数学考试的过程中感觉试卷很容易，然而完成的正确率低、考试分数低，这是因为他们经常出现审题的错误。科学的审题方法是每个同学所必备的，要能读、思、写、画并举，能找准关键词，善于挖掘隐含条件，能排除干扰条件，能识别题目中的“陷阱”。此外，在考试前要有意识调适考试心理，使自己处于心平气和、情绪饱满的考试状态。拥有足够的自信，保持好适度的紧张，把握好考试的节奏，将较难的问题分步分解，保证会考的题目不丢分，你就一定会成功！

一些趣闻

1.一般公认，历史上可考的、年代最久远的数学家是古希腊几何学家泰勒斯。
2.史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的著名瑞士数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家保罗·埃尔德什打破。
数学家名言

“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”
－－－－王菊珍
“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。” －－－－托尔斯泰
"数学的本质在於它的自由.”---- 康扥尔(Cantor)
“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”---- 康扥尔(Cantor)
"没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.”---- 希尔伯特(Hilbert)
“数学是无穷的科学”----赫尔曼外尔
"问题是数学的心脏”---- P.R.Halmos
“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert
“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.”---- 高斯
“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” ----雷巴柯夫
“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ----华罗庚
“天才=1％的灵感+99％的血汗。”－－－－ 爱迪生
“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。” －－－－季米特洛夫
“近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。” －－－－爱因斯坦
“数学是无穷的科学.” －－－－赫尔曼外尔
“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王.” －－－－高斯
“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.” －－－－康扥尔
“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.”
－－－－希尔伯特
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.” －－－－毕达哥拉斯
“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.” －－－－马克思
“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.” －－－－拉奥
“数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” ---- 巴罗
“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。” ----雅可比
“如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。” ----尼采
“不懂几何者免进。” ----柏拉图
“几何无王者之道！” ---- 欧几里得
“数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ---- 诺瓦利斯
“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” ---- 牛顿
“数统治着宇宙。”－－－－毕达哥拉斯
“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”－－－－高斯
“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。” ----克隆内克
“上帝是一位算术家” －－－－雅克比
“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”－－－－维尔斯特拉斯
“纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”－－－－怀德海
“可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。”－－－－麦克斯韦
“数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。”－－－－史密斯
“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”－－－－希尔伯特
“发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。”－－－－达尔文
“宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。”－－－－京斯
“这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。”－－－－A?N?怀德海
“给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”－－－－柯西
“纯数学是魔术家真正的魔杖。”－－－－诺瓦列斯
“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。”－－－－柏拉图
“整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。”－－－－伯克霍夫
“数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。”－－－－A?埃博
“生命只为两件事，发展数学与教授数学” －－－－普尔森
“用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。”－－－－笛卡儿
“我不知道， 世上人会怎样看我； 不过， 我自己觉得， 我只像一个在海滨玩耍的孩子， 一会捡起块比较光滑的卵石， 一会儿找到个美丽的贝壳； 而在我前面， 真理的大海还完全没有发现。” －－－－牛顿
“我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” －－－－牛顿
“不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。 甚至在数学中有些事情也要冒险。”
－－－－贺拉斯.兰姆
“前进吧， 前进将使你产生信念。”－－－－达朗贝尔
“读读欧拉， 读读欧拉， 他是我们大家的老师。” －－－－拉普拉斯
“如果我继承可观的财产， 我在数学上可能没有多少价值了。”－－－－拉格朗日
“我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自己建立什么纪念碑。 可以肯定地说， 我对别人的工作比自己的更喜欢。 我对自己的工作总是不满意。 ”－－－－拉格朗日
“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。 ”－－－－拉格朗日
“看在上帝的份上， 千万别放下工作！这是你最好的药物。 ”－－－－达朗贝尔
“我的成功只依赖两条。 一条是毫不动摇地坚持到底； 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来。”
－－－－蒙日
“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误。 因为社会秩序必须建立在这种关系之上， 所以这类错误就更具灾难性。 真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。 但愿我们摆脱这种危险的格言， 说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用！ 各个时代的历史经验证明， 谁破坏这些神圣的法则， 必将遭到惩罚。”
－－－－拉普拉斯
“有时候， 你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明， 但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。 这是我们继续研究的动力， 并且最能使我们有所发现。” －－－－高斯
“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久， 他也会找到我的发现。” －－－－高斯
“人死了， 但事业永存。 ” －－－－柯西
“精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。 我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。” －－－－阿贝尔
“到底是大师的著作， 不同凡响！”－－－－伽罗瓦
“异常抽象的问题， 必须讨论得异常清楚。 ” － －－－笛卡儿
“我思故我在。”----笛卡儿
“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”----笛卡儿
"数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”----笛卡儿
“直接向大师们而不是他们的学生学习。” －－－－阿贝尔
“挑选好一个确定得研究对象， 锲而不舍。 你可能永远达不到终点， 但是一路上准可以发现一些有趣的东西。” －－－克莱因
“我决不把我的作品看做是个人的私事， 也不追求名誉和赞美。 我只是为真理的进展竭尽所能。 是我还是别的什么人， 对我来说无关紧要， 重要的是它更接近于真理。 ” －－－－维尔斯特拉斯
“思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究－潜意识的活动－有意识的研究。”－－－－庞加莱
“人生就是持续的斗争， 如果我们偶尔享受到宁静， 那是我们先辈顽强地进行了斗争。 假使我们的精神， 我们的警惕松懈片刻， 我们将失去先辈为我们赢得的成果。 ” －－－－庞加莱
“如果我们想要预见数学的将来， 适当的途径是研究这门学科的历史和现状。 ”－－－－庞加莱
“我们必须知道， 我们必将知道。” －－－－希尔伯特
“扔进冰水， 由他们自己学会游泳， 或者淹死。 很多学生一直要到掌握了其他人做过的， 与他们问题有关的一切，才肯试着靠自己去工作， 结果是只有极少数人养成了独立工作的习惯。 ” －－－－E.T.贝尔
“一个人如果做了出色的数学工作， 并想引起数学界的注意， 这实在是容易不过的事情， 不论这个人是如何位卑而且默默无闻， 他只需做一件事：把他对结果的论述寄给 处于领导地位的权威就行了。”
－－－－莫德尔
“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理； 这个结果对于他首先是似然的， 然后他再着手去制造一个证明。” －－－－哈代
“一个做学问的人， 除了学习知识外， 还要有“taste”, 这个词不太好翻译， 有的译成品味， 喜爱。 一个人要有大的成就， 就要有相当清楚的“taste。 ”－－－－杨振宁
“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。”－－－－柯西
“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”－－－－陈省身
“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”
－－－陈省身
“数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”
－－－－陈省身
“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身
“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。”
－－－－陈省身
“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。”－－－－欧拉
“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。”－－－－欧拉
“迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。”－－－－祖冲之
“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”----刘徽
“虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。”----莱布尼茨
“不发生作用的东西是不会存在的。”----莱布尼茨
“考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。” ----莱布尼茨
“几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。”----西尔维斯特
“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加在一起还要多。 ”----西尔维斯特
“一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。”----魏尔斯特拉斯
只是题材