数学是在历史中形成的, 只有懂得历史, 才能深刻地理解数学。长期以来, 数学史在教学中没有得到应有的重视，教材本身反映的比较少, 供教师参考的关于渗透数学史教育文献也比较少, 大多数数学老师把有关的数学史知识一带而过, 或干脆不讲, 这就大大忽视了数学史对数学教学的促进作用。如果不把数学史融入到数学教学当中,那么数学的教育价值就难以体现, 所以我们要认识到数学史对数学教学的重要意义。在小学数学课堂教学中渗透数学史教育主要是因为数学史有如下的教育功能。
1．开阔学生视野,激发学习兴趣
在数学教学中,当前的大多数学生对数学的学习有着敬畏的态度,觉得数学学习枯燥单调,在实际中没有多大的作用,看不到他的实际应用。兴趣是学习最好的老师,所以在课堂教学中适当的讲一些数学史能提高学生对学习的兴趣,开拓学生的视野。如在讲数列时就高斯小时候计算 1到 100的自然数的加法的故事讲给学生听时,学生的情绪很高。
2．对学生进行品德教育,增强自我探索精神
中华文明源远流长,五千多年虽有起伏跌宕,但却连绵不绝,从未中断。就数学而言,中华民族有着光辉灿烂的过去,在元代以前,中国的许多成果处于世界领先位置。仅以现在的初中数学知识为例,十进位制、线性方程组的解法、正负数运算、开平方开立方法则、圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上。数学是璀璨夺目的中国代伟大的数学贡献不仅是当材料,而且古代数学家实事求高峰的高尚品德,也可以激励复兴而奋斗的自强精神。
3．数学史教育有利于提高学生的综合文化素质
随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，知识经济已初见端倪，与此相应，教育也进入一个崭新的发展阶段。新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程
度上取决于其综合文化素质的水准，这就要求文理渗透、多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。
4．通过数学史的讲解，还能够培养学生的辩证唯物主义思想
辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分之一。培养学生树立辩证唯物主义的观点是数学教学任务之一。结合教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的,缺乏生动直观的素材,而数学史中充满大量的辨证统一关系等的实例,正好弥补这一点不足。
5．在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法, 有利于学生科学方法的掌握。
思考是科学的学习方法的核心。对于学生来说, 只有勤于思考,才能了解知识的来龙去脉,把握知识的内在联系, 从而系统、全面、深刻地掌握知识。数学教育的核心是培养学生的思维能力。因此, 数学结论的推导过程, 思维方法的多样性, 问题的发展过程, 规律的提示过程, 都蕴涵着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。
6．数学史教育有利于学生理解数学知识的本质
数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上 ,从数学史来看 ,数学成果的流传也主要是数学思想方法的流传。因此 ,我们在学习数学知识的过程中 ,只有了解数学家进行数学研究的真实背景 ,理解数学家工作的方法 ,学习数学家的思维方式 ,才能透过现象看到本质 ,得到更有启发性和应用性的结论 ,才能从中吸取营养 ,激发出新的思想的火花。
7．数学史教育有利于培养学生的思维能力
数学一直被看成是思维训练的有效学科 ,数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。大量的事实充分表明 ,在我们认识世界的过程中数学方法具有强大作用 ,它显示出
解决科学与实践问题时抽象思维的巨大意义 ,能揭示科学理解能力形成过程和科学理论的出现与发展方法。
8．数学史教育有利于培养学生的数学研究能力
数学概念的形成和数学理论的建立，离不开一定的研究方法。方法正确，可以不走或少走弯路，否则事倍功半，徒费辛苦。数学家们在长期的数学活动中，总结摸索出了一系列科学研究方法。我们应向学生介绍历史上一些著名数学家的思维习惯和研究方法，分析他们的成功经验和失败教训，让学生从中获得借鉴和启发，从而增强其方法论意识，培养其科研能力。
总之，数学史的教育具有其独特风格，具有数学学科教育无法代替的功能，我们教育工作者应该充分认识其价值，有效地发挥它的教育功能。

      2022年4月21日，义务教育新课标正式颁布，并于2022年秋季学期开始执行。各学科立足核心素养，对教育教学提出了全新的要求。
      其中数学学科新课标提倡用数学的眼光、思维与语言来拓展数学核心素养的内涵。数学新课标有哪些亮点？一线教师如何从数学的角度来理解和表述核心素养？教育部义务教育数学课标研制组组长史宁中教授就以上问题进行全面解读。
      21世纪中国的基础教育发生了巨大变革，本世纪开始的基础教育的改革，在本质上就是课程标准如何制定和落实的问题。课程标准的修订已有近20年时间，义务教育数学课标修订之后的版本整体呈现三大亮点，并坚持落实两大根本任务。

      拓展课程目标。过去传统教学目标是双基，后来我们发现双基不够，拓展到四基，加上了基本思想和基本活动经验。过去强调分析问题和解决问题，但是到了2021年左右，中国已经提出培养创新性人才，因此光有分析问题和解决问题能力是不够的，因此增加了发现问题的能力和提出问题的能力。
      丰富课程内容。2001的课程标准中没有几何的概念，用空间与图形来表达，后来我们把它改成图形与几何，并且增加了若干个基本事实，使得几何证明成为可能。数学教育一直存在一个问题——数学的证明只有几何证明而没有代数的证明，课程标准中只有代数的基本事实而缺少几何的基本事实。大家都认为不从基本事实出发的证明就不是证明，因此刚颁布的课程标准在此基础上增加了两个基本事实，一个是等量相等，还有一个就是等式的基本性质。
      强调核心素养。2021年版本的课标已经把国家一直所说的数学的三大能力，运算能力，推理能力和空间想象力，拓展为10个核心词，在数学上是8个核心词。可以看到除了保持这些之外加上了符号、意识、数感、抽象有关的核心词，这是很重要的一个变化。传统的数学教育不强调抽象，但是对于数学来说抽象是极为重要的，因为数学的结论是看出来的，不是证明出来的，因此所有学科对培养学科的直觉是极为重要的。
      数学的基本思想是指什么？第一就是学习数学一般愿意给一个思维的原则，数学基本思想是数学的产生与发展所必须依赖的思想，学习过数学应当具有的思维特征是抽象推理和模型，通过抽象使得现实世界的事情到了数学内部，因为通过抽象得到了数项研究成果，抽象的主要对象是数量与数量的关系，图形与图形的关系，形成了研究对象和研究对象之间的关系，用定义符号来表达。
      数学自身的发展是通过推理而得到的，数学的结论也通过推理而得到。推理主要分两类，一类是通过归纳类比来得到结论，还有一个是通过演绎的方法论证结论。我写过一篇文章论证，无论是归纳类比还是演绎推理都是有逻辑性的。
      我把逻辑定义为具有传递性的推理形式，就论证了归纳、类比和演绎都是有传递性的。因此数学之所以有严谨性就是因为无论得到结论的过程还是验证结果的过程都是有逻辑的。第三个就是模型，数学通过语言构建了通往现实世界的桥梁，因此数学返回现实世界是通过模型来布局的，很多学科也采用了数学语言来表示某个领域的性质、关系和规律。
      这次课标修订有两个根本任务，也是所有学科都必须完成的任务。
      第一是立德树人。教育部04年的文件是通过核心素养的落实来完成立德树人的根本任务，并且要求高中课程标准，就应该落实核心素养，用核心素养指导课程标准的实施始终。义教也提出了这个要求，因此我们这次课标修订有一个任务就是如何落实核心素养。
      第二是实现学科融合，这是一个世界潮流。义务教育阶段不要把学科分得很细，要把科学学科包括自然科学学科等与数学有机融合。对于数学来说需要完成5件事情：

    （1）学段的划分。关于学段的划分是一件很难的事情，2021版课标分了两个学段，一到三年级一个阶段，四到六年级一个阶段。其实比较合理的是一二年级一个学段，三四年级一个学段，五六年级一个学段。

      对于义务教育来说有个基本原则，就是教育要适合学生的身心发展规律。小学一二年级的孩子不太适宜学数学，因为他说话都说不明白；针对四、五年级的学生，仔细调查一下就会发现，四五年级的孩子在思维过程中有一个很大的分水岭，五年级的孩子似乎就对一些抽象的东西多多少少能够理解一些。因此学段划三个学段比两个学段更加合理，要根据学生的心理素质来定。

    （2）把四基四能与提倡的核心素养怎样有机结合。

    （3）加强几何直观、提升数学素养的前提下，如何调整课程的结构与内容。

    （4）在综合与实践里如何融入跨学科的知识和传统文化。

    （5）最重要的一件事情，就是如何体现数学的一致性。可能很多老师和同学不太知道一致性目前存在的问题是什么，我稍微来阐述一下。
      一个是现在小学数学最大的问题是数的认识缺乏一致性，就是缺乏一个数学化的过程。整数怎么认识？通过数量；分数小数怎么认识？通过分米、厘米；而分数是强调等分，这里没有一个共同的东西，能把这三个数串联起来。因此在学习分数的时候，没有强调分数的单位。这样的问题会出在比较大小上，例如1/2:1/3大，道理是什么？是分子相等，所以分母大分数小。事实上对于分数来说不应该存在这样的道理，应该是在同样的单位下才能比较大小，因此1/2和1/3比较大小，必须得要同样的单位，即变成3/6和2/6，3/6比2/6大，这样就可以得到1/2比1/3大。

      第二是数的运算缺乏一致性。举例说明，分数和小数的除法是小学数学的重点和难点，但是各讲各的理。分数除法用包含除的原则来讲，比如一包含三个1/3，所以1÷1/3=3，那么4÷1/3怎么办？变成了4×1/3除上这个，然后1÷1/3=等于3，所以4÷1/3=4×3，事实上这个道理是很深的道理；分数除法用商不变的方法，就是0.4÷0.02，扩大100倍不变，得到的是正确的结果。为什么商不变就是对的？举的例子都是实数的例子，都是整数的例子，整数例子为什么对小数好使？这是个问题。

      以上两点使得学生认为数学分了好多样，整数的数学、分数的数学、小数的数学。运算也有好多样，有整数运算、分数运算、小数运算。这样不仅仅是把学生的思维搞乱，更重要的是耽误了很长时间。弗莱登塔尔早就看出了这个问题，并提出一味地依赖具体情境会使得除法的问题变得更加复杂。由于教师与教科书的编写者对于如何从直观分数进展到算法的分数缺乏认识，使实际问题更加恶化。
      因为立德树人的根本任务没有变，所以核心素养要涉及到小学、初中与高中，我想很可能未来将涉及大学、研究生，可能还会指导老师、研究者的素养。理解和表达核心素养我认为必须具备三个基本特征，供大家参考。
      保持内涵的一致性。小学、初中与高中的核心素养不能割裂开来，核心素养应该是从一到终，每一个学习过数学的人都应该具有的、但又是终极的、永远达不到的。
      呈现过程的阶段性。每一个不同的学习阶段核心素养应该有不同的表现，与身心发展有关、知识储备有关、与经验积累有关。
      表述应该有整体性。要既有数学的特征，又有数学教育的特征。更具体的说，要具有学科的思维特征，还有心理学的特征与认知的特征。
      核心素养现在定义为“是数学教育的、与人的行为（思维、做事）有关的终极目标；是学生在本人参与的教学活动中，逐步形成发展的；是经验的积累、过程目标的拓展、四基的继承发展”，进而可以把核心素养表述为“会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。这样的表述既有数学本身的特征，也有教育所要描述的认知方面的、心理学方面的特征。
      现在的核心素养跟原来我曾经说的数学思想相比包含的东西更多了，我们来具体看一下。

      什么是数学的眼光？为什么要观察？因为数学为人们提供了一个认识与探究现实世界的观察方法，因此具有了数学的这种观察方法，学生就能够直观的理解数学的知识及其背景，能够在日常生活中和其他学科中发现数学，能用数学的方法研究其他领域的事物，并且能表示出这些研究对象和他的关系。具有这种视野，他就能够发现有意义的数学问题，引起数学探究。情感态度价值观方面能够发展好奇心、想象力和创新意识，在这个意义上它比数学的抽象更加上位。
      什么是数学的思维？数学为人们提供了一种理解和解释现实世界的思考方法。通过学习，学生能够理解数学的基本概念、法则的发生与发展的过程，知道数学基本概念之间的关系，知道数学与现实世界的关系，能够合乎情理的理解数学的一些结论，能够用数学的方法探究现实世界的规律，能经历一个数学再发现的过程，能够培养批判性思维，能够培养实事求是的科学态度，培养理性精神。
      什么是数学的语言？数学是如何来表达的？数学为人们提供了一个描述与交流现实世界的表达方式，这一点比模型更加上位。学生掌握了数学的语言，他就初步掌握了数学与现实世界的交流方式，能够有意识的用数学表达现实生活中和其他学科中的性质、关系和规律，感悟数据的意义和价值。只有在这样的过程中，学生才能感悟数学语言，包括表达概念，包括等式、不等式的简洁与优美，养成用数学语言来表达和交流，增加跨学科的应用意识和实践。
      核心素养的数学特征是什么？数学的眼光虽然是提供人们观察世界的一种方法，但在本质上是数学的抽象，并且它的数学特征是因为数学抽象而拥有的一般性。数学思维的本质是逻辑推理，即具有传递性的推理，培养的是逻辑思维能力，是具有传递性的思维。例如符合从小到大的标准，即为归纳和类比；从大到小就是演绎，这样的推理是有逻辑的，因此数学具有严谨性。现代社会的学科要走向科学，就要尽可能多的使用数学语言，构建数学模型，使得数学形成一种新特征，即数学应用的广泛性。本次新课标将核心素养、数学的思想、数学的特征进行有机地结合。
      核心素养的阶段性特征有哪些？低学段基于感官，更具体、更侧重意识，这种意识是基于感性的；高学段基于概念，更一般、更侧重观念，观念是概念基础上的认知，借助于思想，借助于能力。因此我们保留了2021版的10个核心词，2021版的6个表现，核心素养的具体表现阐述在高中阶段有抽象，想象，逻辑，推理，计算，跟数学的眼光，思维，语言对应；初中就是更具体的抽象能力，空间的观念，几何直观；小学几乎没有谈抽象这件事情，谈的是符号意识与数感，这次又加了一个词——量感。

      但是老师们一定要知道，这些词语是抽象的一个具体的体现，到初中才更多的谈抽象，小学只要有推理的意思就行，在初中强调一下推理能力，到高中要明明白白的说推理的形式。小学阶段要求的一个能力就是运算，小学拥有模型意识与数据意识就行了，到初中阶段需要形成思想、形成观念，而到高中阶段就开始要求拥有能力。

      落实核心素养，改变课标表述。数学源于对现实世界的抽象，主要研究对象是数量和数量关系，以及图形与图形关系；基于抽象结构，得到了数学的符号运算、形式推理、模型构建等形成数学结论的方法，最主要希望能够帮助人们认识理解和表达现实世界，能够表达本质的关系和规律。因此数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。语言承载了思想与文化，如果数学也是一种语言的话，那么数学也能够承载着思想、承载着文化，因此数学是人类文明的重要组成部分。

      这样认识数学的方法是从伽利略和牛顿那个时代开始，伽利略曾说：“宇宙这本书是用数学语言来形容，如果不懂得数学语言，那么我们只能在黑暗中摸索”；爱因斯坦也评价到：“由于伽利略看到了这一点，尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导这一点，使他成为近代物理学之父，事实上也成为近代科学之父”。因此现代科学的发展，是因为用数学的原理来表达了现实世界的规律。
      1.强调抽象结构

      我们强调抽象，在抽象的基础上强调了抽象结构。抽象结构是近代数学发展的一个很基础的东西，我们不仅要知道研究对象是什么，更要重视研究对象的性质是什么。这个观念最早是亚里士多德提出的，他说：“数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西......线、角或者其他的量（的定义），不是作为存在而是作为关系”，即这个东西存不存在本身不重要，重要是他们之间的关系。

      同样的说法，希尔伯特描述的非常形象：“欧几里得关于点线面的定义在数学上是不重要的，它们之所以成为讨论的中心，仅仅是因为公理述说了它们之间的关系。换句话说，无论把它作为点、线、面，还是把它们称为桌子、椅子、啤酒瓶，最终推理得到的结论都是一样的”。仅就概念教概念的教法是有问题的，教概念的同时，应当教他们的性质、关系和规律，或者其中的一样，因此概念需要螺旋式上升。
      例如集合是现代数学的基本语言，在这个基础上谈顺序，就构建了数的关系。数的本质是大小关系，数是对数量的抽象，数量的本质是多与少，那么数的本质抽象出来就是大与小，因此实数空间是构建函数的基本空间。

      在大学里度量是非常重要的。定义距离空间，定义测度，比如概率论就是主要基于两种策略，一种是技术测度，一种是勒贝格程度，它有和运算的结合。
      对基础教育来说运算也是很重要的，知道研究对象之后一定要知道研究对象的运算。特别是数域跟研究对象，跟运算有直接的关系。要保证运算，主要是保证逆运算的封闭性，这样的话，减法可以使得自然数扩充到整数，除法可以使得整数扩充到有理数。

      基于这样的思想，我们把数与代数的六个主题合并成两个主题，领域没有变，但是主题发生了很大的变化。比如图形与几何的四个主题变成两个主题，把图形的认识和测量放在一起，把数的认识和运算放在一起。
      2.提倡教学与教研的整体性

      我们在这次课标里提倡要整体备课，包括全年级的整体备课、全学段的整体备课、全校老师的整体备课。对应于核心素养的整体性、一致性和阶段性，要体现在日常教学中的整体性、一致性和阶段性。

      日常教学中的整体性是指知识体系和相应的核心素养的整体把握；一致性是从概念的最初提出到最后的实际应用应当是一致的；阶段性是我们需要知道我们研究的数学知识是如何进阶的，以及核心素养是如何进阶的。

      3.增加跨学科内容

      除了学段分成了三个学段，综合与实践也增加了内容，主要增加的是跨学科的内容，强调了传统文化。比如曹冲称象、度量衡圆周率的故事都要讲数学，这是很重要的。数学讲传统文化与其它学科讲传统文化不太一样，比如曹冲称象语文可以讲，但是数学讲的曹冲称象除了认识重量单位之外，还要讲等量的等量相等这个道理，还要讲总量等于分量和的道理。传统文化里蕴含的数学道理，值得老师们仔细探讨。

      4.强调代数推理和几何直观
      这次课标强调代数推理和几何直观，代数推理就是通过归纳类比得到结论，这个想法在小学是不是能够稍微梳理一下，我希望教材编者认真思考。比如我们讲了两位数乘以一位数、两位数乘以两位数或者三位数乘以一位数，那么关于三位数乘以两位数的计算方法，是不是可以让学生自己得到，让学生通过举一反三来归纳算法。
      要进行这样的归纳，教材编写就应该注意，过去的教材编写光写竖式不写横式是不行的，横式是算理，竖式是算法，光讲算法不讲算理是不行的。比如说乘法，竖式算要把数分解，要用到分配律，可以得出算律决定算理，而算理决定算法，这个思想是非常重要的一种事情。
      几何要增加尺规作图，要感悟抽象物体的存在。几何抽象的本质是什么？我想几何抽象的本质就是把三维的物体用二维图形表现出来，即几何的本质是二维和三维之间的关系。因此在小学阶段进行尺规作图是必要的，让学生感悟到抽象物的存在，比如圆的存在；比如同样长的线段，除了能用刻度之外，用圆规也能量出；或者给学生一个线段能做出等边三角形，以及知道什么是周长，这都是很重要的。

      5.关于数学化
      首先关于数学化，课标是这样描述的：要初步体会数的概念一致性和运算一致性。即怎么实现一致性就是怎么实现数学化，这次特别引进一个计数单位的概念。计数单位是一种特殊的计量单位，是个数和顺序的计量单位，把它作为数学化一致性的抓手。数的认识，不管是分数、小数还是整数，都是计数单位的表达。例如4/3个1/3，1/3是计数单位，这样就解决了假分数的问题，不然假分数永远说不清楚。运算也是这样，比较大小应在同样的计数单位下进行，因此分数的加减运算中，通分就是为了得到同样的计数单位。

      6.课程内容的重组
      新课标把方程的内容移到了初中。主要有两个原因，第一是没涉及到方程的本质。过去小学数学把方程认为是只有一位字母表示未知数，其实表示未知数不是问题的本质。字母只是表示了这个方程中的系数，而不是表示未知数，因此用字母来表达性质、关系和规律是非常重要的。过去讲授字母的表示只有半节课，人教版最多的也不到一节课，现在是要求6-8节课，来讲怎么用字母表示数，感悟出字母就是抽象的意义。
      第二是没有感知到方程的必要性。过去领悟简单方程，用5-x=2这样的方程来研究是非常不合适的。现在有一个基本原则，可能是未来教材编写，甚至是教师讲课应该遵循的原则，就是所有的新的概念的引入和新的方法的引入，必须让学生感悟其必要性，不是我教你就得学，而是我教你这个东西是很有用的，所以老师要引导学生产生学习兴趣。因此必须在用四则运算解起来非常困难的情况下，我们才能够引入方程，感悟引入方程是一个非常便利的事情。

      传统定义下含有未知数的等式叫做方程，这个定义是不成立的，因为数学的定义必须是充分必要，例如2-x=x是含有未知数的等式，但它并不是方程，它只是计算的结果与传递性的结果。方程必须讲两个故事或者更多的故事，这两个故事量相等，因此在方程中等号有两个功能，一个是表现传递性，一个是表现量相等。

      本次课标把百分数移到了统计与概率的版块，考虑了大数据的需求。因为百分数在大数据的处理中越来越重要，例如果汁行业确定性的百分数如何过渡到随机性，比如变成投篮的命中率。百分数的引入可以进行随机现象的决策，随机现象的决策比确定性的决策更多地出现在现实生活中，因此在小学阶段孩子们多少感悟一下，对于随机现象怎么来决策。

      比如用百分数制定四年级孩子的跳绳标准，让孩子跳完之后记下来，再从小到大排队，通过的人数为前25%或者50%，再根据百分比确定跳绳标准，这也是国家制定蓝天计划的依据。所以把百分数引到统计与概率是为了更加适应大数据的需求。

　　成为一名教育家应具备的条件
　　我认为，成为一名教育家需要具备四个条件：第一，热爱教育事业；第二，树立明确的教育理念；第三，全面把握学科知识；第四，会反思、会研究。
　　（一）热爱教育事业
　　热爱教育事业的核心是要变被动为主动，就是说自己愿意当一名好老师。几年前，国家组织了一次关于师德的论坛，作为一名分论坛的主席，我在发言中说，过去把教师比喻成“燃烧自己照亮别人”的蜡烛，但为什么教师在照亮别人的同时要燃烧自己呢？作为一名教师，应该感受到作为教师的乐趣，在学生成长的过程中感受到自己的人生价值。没有这种感情、这种兴趣就当不好老师。志向是很重要的，志向也需要有意识地培养。
　　就我个人来说，我一直以来对教学都有很大的兴趣。比如，中小学数学教师总弄不清楚符号的作用，于是在写课程标准时我思考了两句话：一是能够把符号当作数字一样进行运算；二是通过符号运算得到的结论具有一般性。写完这两句话后我非常高兴，感受到了教学工作的巨大乐趣。我希望同学们能够逐渐地培养起对教育的兴趣。
　　现在，社会发展最重要的一方面就是开发资源，而最难开发的资源是人的资源，所以开发人的资源是很崇高的事业。教师是太阳底下最光辉的事业，这不是责任感的问题，而是要发自内心的热爱和喜欢，希望同学们能在东北师大感悟这个道理。
　　（二）树立明确的教育理念
　　一名教育家可以有自己的教育理念，比如“开放”、“个性培养”、“创造性思维”、“情感教育”等等，但最根本的是要“以人为本”。“以人为本”是近 20 多年来提出的一个教育理念，过去的教育理念是“以知识为本”。那时，我们只关心两件事情：一是关心应该教什么知识；二是关心知识应该教到什么程度。当时有个比较著名的凯洛夫三中心论：以课堂、教科书和教师为中心。然而，这种教育理念对于当前的教育状况已经不合适了。过去是工业时代，社会需要专门的人才；现在是信息时代，社会需要的是全面的人才，所以要“以人为本”。我认为，“以人为本”的含义有两个。
　　1. 关注学生的全面成长——素质教育
　　这里有必要着重谈一下素质教育。我认为素质教育包括两点：
　　第一，建立大教育的观念是素质教育的核心。大教育的观念就是：学校的所有活动都是教育。现在还有人认为素质教育就是体育活动、文艺活动等，这并不是素质教育的全部。素质教育包括两方面：学科内（即课堂内）的教育和学科外（即课堂外）的教育。
　　学科外的活动要注意教育价值。学科外的时间比例大约为学生在校时间的 30% 。学科外的所有活动必须注意教育价值。比如，培养开朗的性格是很重要的，开朗的性格是自信心的表现，也是培养学生的协作能力、语言表达能力和组织能力的前提。十年前，在给学生政工干部讲话时，我说，东北师范大学没有管理，只有培养。我的本意是说，必须把学校中的所有活动都看作是教育的一种形式。如果从管理的角度出发，会习惯于总用一个学生干部，我希望东北师大的每一个学生都有当干部的经历，因为当干部能培养一个人的综合能力。此外，也要注意培养学生对生活的观察与思考能力。
　　学科内的教学要注意全面培养。学科内的时间大约占 70% ，因此不在学科内进行素质教育是不行的。无论数学、物理还是语文，都应该在学科教学的范围内注重对学生的培养。在附中和附小，结合所有的教学过程，我提出三个要求：注意培养学生的学习兴趣；注意培养学生良好的学习习惯；注意培养学生良好的身心素质。学习的兴趣就是学生要喜欢学习。良好的学习习惯就是学生的注意力，一个好老师应该懂得让孩子学会集中精力。一般来说，一个孩子可以集中精力 15-20 分钟，过了这段时间，注意力就可能不自觉地分散，教师就可以通过介绍课外相关知识、组织课堂活动等方式唤回学生的注意力。有些人长大后不能进行深入的研究，是因为小时候没有培养出注意力集中、深入思考的好习惯。
　　第二，培养学生的创造力，这是素质教育的根本。过去认为，创新型人才是在大学和大学以后阶段培养的，其实并非如此，创新型人才的培养是从基础教育阶段开始的。创新型人才的出现需要三个条件：创新意识、创新能力和创新机遇。前两个几乎都是在基础教育中培养的，只有创新机遇是长大以后的事情。相比较而言，创新意识和创新能力的培养更重要。
　　下面我着重谈一下创新能力，希望通过这个问题来反思中国 50 年来的基础教育。
　　我认为，创新能力的基础有三点：知识的掌握、思维的训练和经验的积累。如果具备了这三点，就可以说培养了学生的创新能力。知识的掌握方面，中国的基础教育可以打 100 分；思维的训练方面，打 50 分；经验的积累方面，打 0 分。从这三点来说，中国过去的基础教育只有 150 分，不及格。以下我着重谈一下“丢分”的两项：经验的积累和思维的训练。
　　关于经验的积累。过去的教育一直是“以知识为本”的教育。知识是什么？知识是结果，可能是思考的结果，也可能是经验的结果。因此我们过去的教育在本质上是结果的教育。但创新依赖的是智慧，智慧并不表现在结果上，而是表现在过程中。只有在创造的过程中、遇到危难的过程中、做实验的过程中、答题的过程中，才能表现一个人的智慧。因此，智慧的教育只能在过程中培养，必须让学生们去亲身经历。我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能凭经验。所以智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖于知识的应用，依赖于经验。我们需要让孩子在实践操作中得到磨练。教师要教会学生探究、思考和反思，这个过程尤为重要。遗憾的是，我们的老师缺乏这个意识，也缺乏这个能力。
　　关于思维的训练。爱因斯坦说，西方科学的发展以两个伟大成就作基础，分别是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系，通过系统的实验发现的因果关系。杨振宁在我校 60 年校庆“我的生平”报告中说过，他在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力。也就是说，在思想方法上有两种能力：演绎能力和归纳能力。演绎能力是能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。中国的教育自古就没有演绎，但现在的教育却过多地强调演绎推理。这种教育不利于培养学生根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力。因此，我让附中的老师按这样的思路出题：从条件出发，给出多个结论，让学生猜测哪个结论能成立；或者给出结论，看看哪些条件是必要的。
　　我们需要这样一种教育，即从特殊到一般的教育。这是文艺复兴之后的工业时代所需要的新思想——归纳推理，就是从个别现象出发抽象出共性、总结出一般的结论。我们的教育过分强调演绎而忽略归纳是不行的。
　　我认为老师如果“太聪明”，教出的学生就“不聪明”了。老师“太聪明”就会把结论讲得太圆满，学生也就没有了思考的空间。老师要学会跟学生一起思考，这是更高的“境界”。学会“拙”很不容易，只有和孩子们一起思考，才能引发孩子们的思考，进而教会孩子们如何去思考。学生自己把公式归纳出来、把道理归纳出来，知识才能成为他们自己的东西。我们过去考试前总是反复训练技巧，这并不是好方法，培养不了技能。做题的技巧不是技能，它只对一道题有用，对其他题可能就没用。同学们，你们要记住，你们未来当老师不是要培养会熟练操作的人，而是要培养会思考的人。
　　这次修改课程标准，我们在“双基”——“基础知识和基本技能”的基础上加入了“基本思想和基本活动经验”，这样就变成了“四基”。基本思想最上位的就是刚才谈到的演绎和归纳，当然各学科还有各学科的思想方法；基本活动经验就是在开始时提到的过程教育。除此之外，我们还把传统的“两能”变成了“四能”，即在“分析问题与解决问题的能力”基础上加入了“发现问题与提出问题的能力”。发现问题与提出问题并不相同，发现问题之后，只有经过抽象思考才能提出问题。现在，这些观点已被大陆广大中小学教师以及新加坡、台湾、香港等国家和地区广泛接受。
　　2. 学会从受教育者的立场思考——尊重的教育
　　学会从受教育者的立场思考，这是我校提出“尊重的教育”理念的着眼点。国内的一些老师采用体罚或者语言侮辱等方式对待学生，他们认为他们的出发点是为了学生好，这是不行的。教育者必须站在受教育者的立场上思考是不是真的对孩子好。所以我认为，树立较为明确的教育理念，尊重受教育者是教育中的大事。下面，我从三个方面来阐述这个道理。
　　第一，教育是生存的需要，接受教育是孩子的本能。担任校长以后，我一直在认真地思考“教育到底是什么”。过去说教育是社会发展的需要，我认为不是这样，我认为教育是人生存的需要。所有的动物——当然也包括人类，都有接受教育的欲望，不接受教育就无法生存。小孩子总喜欢提问题，因为孩子们想了解周边的世界，从而更好地活下去，这是与生俱来的本能。所以从这个意义上说，人人都有学习的欲望，后来不爱学习是因为老师没有教好。所以我认为，在教育的初级阶段，只有不好的老师，没有不好的学生。我们每一个老师都有责任和义务把学生的学习欲望激发出来并保持下去。
　　第二，尊重教育规律，基因的充分表达需要后天的刺激。事实表明，如果一个孩子在学说话时不让他说话，那么他长大以后就很难学会正常说话。现在一门新兴的学科即表观遗传学的研究表明，人先天的基因必须给予后天的刺激才能得到充分表达。我们的教育就是要在适当的时间给予孩子适当的刺激，让其基因得到充分的表达。我们曾在附小做过试验，结果表明，小学一、二、三年级的学生不应学太多数学，因为他们理解不了概念，而数学是建立在概念和符号的基础上的。但是这个阶段是学习语言的最好时间，因此要多进行语言的训练，中、英文的同步学习并不冲突，而且效果很好。我还提倡小学低年级的孩子不要写作文，写作文需要一定的思路，而孩子们还不会从头到尾地思考问题，只能写成造句式的作文，这样就失去了作文的意义。如果一个孩子在小学时外语口语过关了，初、高中的学习将会非常轻松。所以，要在适当的年龄进行相应的教育。
　　第三，好的教育要启发学生思考。启发式教育已经被写进《中华人民共和国义务教育法》里。好多老师问我，一堂好课的标准是什么？我说，一堂好课就是能启发学生思考，培养学生良好的学习习惯。
　　（三）要全面把握学科知识
　　作为好的教师，必须了解知识的核心思想，把握知识的来龙去脉，知道知识的教育价值。我曾经很认真地思考了数学的核心思想，为此，我写了一本叫《数学思想概论》的书。在这本书的前言中，我介绍了书中的数学思想不是指学习数学时所涉猎的思想，如等量替换、数形结合、递归、转换等，也不是指解数学题时所涉及的具体思想方法，如合并同类项、配方法、换元法等，而是数学发展所依赖的思想。我认为迄今为止数学发展所依赖的思想在本质上有三个，即抽象、推理和模型。
　　把握知识的来龙去脉对于教育很重要。教几何的老师不能不知道欧几里德，教方程的老师不能不知道韦达。在这次修订课程标准时，我们把能够表现方程核心思想的韦达定理放进去了。方程的核心思想是根与系数的关系，知道了系数就知道了根，同样知道了根也知道了系数。在韦达之前， x2+4x=25 、 x2-4x=25 被认为是不同的两个方程。韦达把 ax2+bx+c=0 一元二次方程用统一的符号表现出来，所以根的结果就能够统一表达了，这是一个很重要的归纳过程。教方程的老师不知道这个发展过程，就不能把方程教好。在教学过程中要清楚该教什么，不要把本质冲淡了。
　　知道知识的来龙去脉，才能知道知识的教育价值。比如，平面几何有两个教育价值：几何直观和演绎推理。我们现在的平面几何只教“演绎”而不教“直观”是不行的。所以这次在修改课程标准时，增加了几何中的“几何直观”概念。
　　（四）会反思、会研究
　　作为一名教育家，会反思、会研究是一件非常重要的事情。
　　首先，研究自己的经验，把经验升华成为思想是很重要的。全世界著名的教育家都是从实践上升到理论的。美国著名的教育家杜威说过，社会即学校，生活即课堂，要让学生在做中学。在本质上，杜威主张让学生学，所以美国教育基本是在做中学。陶行知是杜威的学生，他把杜威的思想进一步发扬。他提倡“在做上教，在做上学，教学做合一”。陶行知当过小学老师，当过小学校长，这种教育思想是他根据教学一线的工作经验总结的。陶行知有一句很有名的话：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”这个真人就是知识全面的人，这是陶行知的教育思想。我们从事教学，就得学会反思，学会把自己的经验上升到理性。所以，你应该知道理性的表达是什么样的，教育理念是什么。
　　其次，要把握教学的科学依据。所谓科学依据，第一，要了解学科的本质和学科的思想，全面把握“四基”，即在教学过程中，要让学生掌握基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第二，要了解学生的认知规律。根据我的经验，小学阶段教的所有知识必须是身边的知识；初中阶段应该教授具有物理背景的知识；高中阶段才可以将传授的知识抽象成一般符号。无论如何，有了实践经验，你们所创造的理论才是真知，你们也才能称得上是“实践真知”的教育家。

如果把一份好的研究方案比作一位美人，那么，核心概念就是这个美人的双眼。透过这双眼，我们可以看到一个课题的灵魂。《研究方案的三观六识》一文中强调了逻辑，问题的逻辑，解决问题的逻辑。这个逻辑也是我们通常所说的研究假设，就是假定某种方式方法手段可以解决某个问题，就是操作自变量而达成因变量的变化。而这个自变量、因变量，通常就是我们要界定的核心概念。
很多老师对核心概念不重视，总是在某个地方直接摘录了事，却不知道如果核心概念界定不清，后续的研究就很难真正开展。
通常来说，界定核心概念可以分为三步：
确定课题核心概念
当我们确定课题题目后，就可以从课题的题目确定课题的核心概念了。一般而言，核心概念围绕课题的因变量和自变量产生，比如：《借助岗位锻炼增强少先队员集体荣誉感的实践研究》，那么这个课题的核心概念就是岗位锻炼、集体荣誉感；《借助几何直观提高小学生解决问题能力的实践研究》，核心概念就是几何直观、解决问题能力；《小学劳动教育与学科融合的策略研究》核心概念就是小学劳动教育与学科融合。
查阅文献资料
围绕核心概念进行文献资料的查阅、梳理，可以帮助我们对核心概念进行再认识，有助于课题组形成自己的主张。有时候一个概念，不同的专家有不同的说法，这就需要我们注意，一定要选取“共识”部分作为我们的概念主体。通常我们还建议大家按以下原则选取概念定义：著作优于论文；学界大咖优于普通研究者；新近发表优于过往发表。同时我们建议大家搜罗文献时可以优先搜索关于概念的文献综述类论文，或者博士、硕士论文，因为这些文章通常已经做过梳理。
最后要提醒大家注意，概念界定时一定要把引用的部分加上引号，注明出处，一个是对学术专利的尊重，另一个表明我们的概念是有依据的，是基于学界共识的，而不是我个人想当然的。
界定核心概念
通常，一个核心概念有两种表达方式：一是学术性定义，二是操作性定义。所谓学术性定义，主要是对性质、内涵、属性等进行描述。而操作性定义是根据可观察、可测量、可操作的特征来界定变量，即从具体的行为、特征、指标上对变量的操作进行描述，将抽象的概念转换成可观测、可检验的项目。从本质上说，操作性定义就是详细描述研究变量的操作程序和测量指标。
我们需要注意的是，学术性定义要有，操作性定义更要有。很多研究方案缺乏研究思路，就是操作性定义缺乏。老师们从文献中抄了大量学术性定义，就是没有可以指导研究如何具体操作的定义。
作为核心概念之一，课题中的自变量，一般都是我们的改革举措，因此对自变量的界定要界定清楚操作的步骤、环节，这直接关系后续课题研究的研究思路。
第二个核心概念就是我们课题中的因变量，它通常是我们的目标，是我们要达成的结果、效果，因此要界定清楚结构要素，评价指标等等，便于研究后期验证研究的有效性。
以“数据分析观念”为例，大咖史宁中教授在《数学思想概论》中谈到三个方面：
1
了解在现实生活中有许多问题应当先作调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。
2
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。
3
通过数据分析体验随机性
如果作为一个自变量，我们可以认为数据分析观念包含如下行为、动作、环节，即调查收集——分析判断——选择方法——体验。那么我们在设计具体研究活动时，就应该按照这四个步骤来操作。
如果作为一个因变量，我们可以认为数据分析观念包含如下要素、可评测指标，即调查收集数据的意识、分析判断的能力、随机性的感受与理解等。后期在测评的时候，就应该围绕这几个方面设计考察学生的活动和指标。
综上，课题核心概念界定就是对课题的关键词做一个解释。在日常生活中，有些概念或词语我们看起来很熟悉，但要说出确切的意思又说不清楚。概念界定就是要把这些看起来熟悉又说不清楚的词语说清楚，讲明白。课题中的核心概念和关键词，不仅对于课题的清晰表述具有重要意义，而且对于课题的实践操作具有重要作用。如果研究者对所研究课题基本概念的理解含糊不清、似是而非的话，那这个课题就无法研究，因为，科学性是选题与研究的基本前提。因而，做研究要实实在在地把课题研究涉及到概念、术语弄懂弄透。