极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

扩展资料：

心形线的故事：

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

参考资料来源：百度百科-心形线

心脏可以极坐标的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。                    

       心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。  

扩展资料：  基本性质  1，a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。  2，心脏线亦为蚶线的一种。  3，在Mandelbrot set正中间的图形便是一个心脏线。

       
       4，心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。  参考资料：百度百科——心形线

1、极坐标方程  水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)  垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)  2、直角坐标方程  心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）  3、参数方程  -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi  x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))  y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))  所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a  所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例  令面积元为dA，则  dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ  运用积分法上半轴的面积得  A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π  所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π