区别：
　　①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；
　　②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。
　　③它们与样本含量的关系不同：当样本含量n足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。

　　联系：
　　标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。

有多少人知道标准差和标准误的概念?又有多少人知道它们之间的区别以及联系?今天整理了一篇关于标准差和标准误的区别和联系的文章，希望更多的人知道这两个概念。

首先两者的概念不同。标准误主要是用来衡量抽样误差的，一般来标准误越小，则说明样本统计量与总参数的数值越接近，样本越具有代表性，用样本的统计量可以判断数据的可靠性。因此，标准误则是推断可靠性标准的。标准差则是每个数据偏离平均数的距离的平均数，其实离均差的平方和平均后的方根，这个标准差主要是用来反应一个数据的离散程度。标准差和标准误的用途也是不一样的，标准差一半是和均数一起结合起来估计参考值的范围，从而计算出变异的系数。标准误则主要用来评估参数的可信的区间，对假设进行检验。他们之间的样本的含量关系是不一样的，如果样本含量n越大的时候，标准差相对更加稳定，而标准误随着n的不断增大，使得标准误的值逐渐趋于零。标准误和标准差也有联系，其两者都是变异指标，一般样本的含量n不变的时候，标准误和标准差是正相关的。

标准误和标准差之间区别，主要在于标准差是用来衡量数值的稳定性，而标准误则是用来衡量数值的可靠性的。它们之间的联系是都属于变异的指标，在样本的含量不变的情况下，它们是正相关的关系。

　　小伙伴们知道什么是标准差与标准误吗?这两者有何关系?有何区别?下面就跟着我一起来看看吧。
　　标准差与标准误关系与区别
　　在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。 其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ, δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即?～ N(μ,δ2/n)。这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。

　　可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度;标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度(标准误)越大，抽样误差就越大。所以用标准误来衡量抽样误差的大小。

　　在此举一个例子。比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。

　　在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布;而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。

　　标准偏差反映的是个体观察值的变异，标准误反映的是样本均数之间的变异(即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度)，标准误不是标准差，是样本平均数的标准差。 标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。

　　在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
　　标准误差定义
　　标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。

　　设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差ζ等于：

　　(此处为一公式，显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。)

　　由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值()，它最接近真值(N)，而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差(记为v)。理论分析表明①可以用残差v表示有限次(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差ζ，其计算公式为

　　(此处为一公式，显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。)

　　对于一组等精度测量(n次测量)数据的算术平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差ζ之间的关系是

　　(此处为一公式，显示不出来，你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。)
　　标准误差
　　需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为ζ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68.3%的可能性是在(-ζ，+ζ)区间内。

　　世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。

猜你喜欢

1. 论文写作常见统计学问题处理技巧

2. 关于体育统计学论文

3. 统计类论文投稿

4. sci论文写作解析

5. 医学论文表格的规范化标准

6. 医学论文写作格式