长度收缩 (Length Contraction)

考虑在一个静止的参照系 中测量一个杆子的长度。这根杆子平放在 轴上，一端在 ，另一端在 。因此在 里，它的长度很明显是 。

而在一个以速度 移动的参照系 ，我们需要考虑每一端点在 中同一时间 的位置。这里必须谨记：

“相同时间“是个相对概念，对于每个参照系所讨论的“相同时间”是不一样的！

那么运用洛伦兹变换，我们就会得到

两式相减

，

当我们在参照系 中进行测量，我们会认为 ，因为这两个端点才是在这个参照系中，同时被测量的两个端点。于是我们会发现

由此，一个物体相对于观察者移动的话，会看起来顺着移动的方向缩短了 倍。这个现象被称作长度收缩，或洛伦兹收缩。而 被称作“静止长度” (Rest Length) 或“固有长度” (Proper Length)。

洛伦兹收缩是互为倒数的，也就是说在 测量一个 的东西是收缩了的，但是相对的，在 里测量一个 里的东西也是收缩了的。每个参照系的观察者都认为别的参照系的尺子比自己的短一截。

例子：一个星系大概是 光年宽（ ），但是超高能宇宙射线的 ，因此对于它们而言，这个星系的距离大概是 ，而这只是地球与太阳之间距离的 而已。

时间膨胀 (Time Dilation)

考虑一个时间区间 是在静止参照系 里的一个钟表测量的结果。那么使用洛伦兹变换，不难发现，两个时间节点分别对应了 参照系中的

现在 ，因为我们认为这个钟表在 参照系中应该是不动的。那么在移动参照系 中测量到时间间隔 应该为

值得一提的是，从 ，在做计算时要切记这时钟在这个移动参照系中 。时钟始终都在移动，且看起来比 里时间间隔要长一点，时间膨胀了。

是在时钟静止的参照系中被测量的，因此被称作“固有时间” (Proper Time)。这个时间将小于在别的参照系中得到的时间。

例子：再一次考虑超高能宇宙射线， 。它们基本上以光速前进。因从虽然从我们的视角上看，他们需要 年的时间穿越一个星系，但是在它们的静止参照系中，它们只要花

值得注意的是，花的时间短这个现象与星系在它们参照系中长度收缩的现象是吻合的。

大气 子

1941年罗西 (Rossi) 和霍尔 (Hall) 做了项关于时间膨胀非常经典的实验。

宇宙射线撞击大气层顶部，在 的高空中制造出名叫 子 (Muon) 的粒子。这些粒子基本上直接朝着地面向下移动 子衰变， ，若是静止的情况下遵循 ，而 子的生命周期，或半衰期，是 罗西和霍尔测量了 子在地表的通量 (Flux) ，这里可以简单地理解为数量，以及在 高的科罗拉多山上。他们还专门挑选了高能量的 子，那些 子可以以接近光速的速度移动。因此，通过上式可以推出，在两个高度差之间，我们期待的通量比值应该为

也就是说，我们只期待在地表测得的 子应该只有在山上测得数据的8.8%，但是罗西和霍尔的实际实验数据则是 ，多到不可思议。

解释：

子的生命周期在我们的参照系中膨胀了，如此高的存活率需要膨胀因子在 左右。因此，根据

我们可以看出 。

而在 子的参照系中，则是大气层收缩了，

因此 。

两个参照系对同一结论的解释是不一样的，因为在每个观测者的参照系中观测到的现象是不一样的。