动能 (Kinetic Energy)

考虑一个力作用在一个物体上，但是不改变它的质量，于是

最后

而括号里的部分就被定义成了动能。 ，也可以写成

因此可以说力作用在一个物体上能改变一个物体的动能。

做功 (Work Done)

而如果这个力从一个位置点 一直作用到另一点 ，那么

这时左边的这部分被称作做功。

换言之

而对于3D的情况，做功可以被表示成

，而要算出总的做功则需要用曲线积分 (Line Integral)

保守力(Conservative Force)

上述做功与动能之间的关系常用于保守力场 (Conservative Force Field)下。

数学表达就是 ，或者

就有了判断保守力场的重要公式（本质上就是上面的那个公式）

势能 (Potential Energy)

当一个力是保守力，一个运动物体从某个坐标系原点 移动到某个点 ，这样做功就是 ，这个值只取决于点 的位置，而不是路径。因此对于空间内任意一点会有一个对应的 ，而这时可以将做功看成是一个关于位置的标量函数。

这个标量函数就被称作势能，记为 或 。为了让做功在从高势到低势的过程中为正值，势能就被定义为了 。

那么从一点 到另一点 就做功就是

，

根据我们对势能的定义，上面公式的由来是这样的

又因为 ，所以对于保守力而言， ，

，也就是说

而 是总能量。这就是机械能守恒。