看过科幻小说《三体》的读者一定都对里面的三体系统里的三体运动印象深刻，拥有高度文明的三体人居住在一个有三颗恒星的行星上，他们经过n代的智者的努力，依然无法搞明白三颗恒星的运动规律，因为这是一个三体系统，他们最终承认，这个系统是无解的。

这虽然只是一本科幻小说，但它里面所描述的三体问题确实是现实中的世纪难题，曾经难倒了无数天才横溢不可一世的数学家，这其中就包括了牛顿、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、庞加莱和希尔伯特……。

最初，牛顿在利用他发现的力学定律研究完二体（双星）问题后，就尝试研究三体（三星）问题，他发现三个天体的运动根本无法精确预测。在牛顿之后的两三百年里，数学家除了给出一些特殊解，始终没能给出解析解，也就是没有特定的公式能给出准确的运动规律。

最终，

数学家庞加莱证明，三体问题很可能没有解析解，也就是说不存在精确的解。庞加莱指出，只要初始条件产生细微的变化，随着时间推移，三体运动就会产生截然不同的变化结果，因此，三体运动无法精确预测。后来，大家把这种因初始条件细微变化而导致结果无法精确预测的系统称为混沌系统。

虽然常规的三体系统无法预测，但数学家还是给出了一些特殊三体系统的精确解，这被称为三体问题的特解。最为人熟悉的应该就是由欧拉和拉格朗日发现的5个平面三体运动特解——拉格朗日点。

在三个处在同一平面上的三个天体，假如其中一个较小的天体处在另外两个天体的拉格朗日点上，则会随另外两个天体保持固有距离同步旋转，这样的三体系统的运动规律是可以预测的。

除了这五个拉格朗日点特解，还有一些特殊解，它们无一例外需要三个运动的质点处在同一个平面上，比如下面这个8字形的特解。

至于下面这个圆形轨道的特解，实际上就跟第4和第5拉格朗日点（L4和L5点）基本上是一样一样的。

目前为止，数学家已经找到了十多个这样的三体运动特解，但解析解至今未找到。

蝴蝶效应

个别读者应该对蝴蝶效应这个词并不陌生，因为它在各种文章里都时有出现。关于蝴蝶效应的最早描述是来自美国麻省理工学院的数学与气象学家爱德华·罗伦兹。

在大约60年前，罗伦兹利用现在看来属于玩具级的计算机模拟天气变化。最初他模拟了一段并把结果打印了测量，后来又想增加一段时间，但他不打算让计算机把之前的重新计算一遍，而是从中挑了一个之前模拟的结果，把数值输入到计算机进行模拟。

结果它发现在这个输入之前模拟出的结果作为初始值的天气演化结果与第一次计算中这个"初始值"后面演化的结果完全不是一回事。而且在最初，两个结果还比较接近，但随着时间的推移，两个结果越来越不一样。

如果你看不明白我上面在说啥，我举个简化的例子，就是你模拟兔子和乌龟赛跑，你记录了全过程，然后下一次，你从上次模拟的10秒的时候，兔子和乌龟相对位置和速度等参数输入作为初始值继续模拟，理论上两次模拟的结果应该是一样一样的，兔子应该在同一个时间追上乌龟，但事实的情况是并非如此……你发现两次模拟的结果完全不一样。

后来，1972年罗伦兹在一次学术报告中提出了一个疯狂的问题，他那篇报告的题目就是：《巴西（南美洲）的一只蝴蝶舞动翅膀，可以引发克萨斯州（北美洲）的一场龙卷风吗？》！一个听起来让人发笑的现象——蝴蝶效应被正式提出了。我坦白，我也曾经嘲笑过这疯狂的想法……

说到这里你可能发现了，蝴蝶效应所描述的正是前面三体问题里的混沌系统！所以你现在明白我题目所说的意思了吗？

三体运动为何无法预测？因为蝴蝶效应，初始参数的细微差异都会被时间逐渐放大，直至整个系统面目全非。

它们产生的共同原因就是混沌！

那么上面那个简化的龟兔赛跑例子又是怎么回事呢？其实它同样是一个混沌系统，这混沌来自于兔子的自由意志。它有可能一口气跑完了全程并赢得了比赛，但也有可能跑一半后觉得就这么快赢了一点也不好玩，于是在路边打了个盹，然后被乌龟超过输掉了比赛。而乌龟的情况就简单多了，它只会一个劲地往前爬，所以这样看来，聪明的人比较混沌……就是比较难以预测……

混沌之美

混沌很复杂，但混沌也可以很简单。很多人觉得混沌是个很深奥的学科，没错，它确实很深奥，但同时无需深奥的知识你就可以理解它。

在我们的大自然中，混沌无处不在，从天体的运行，到天气的变化，从星系的旋臂，到溪涧的流水，处处充满了未知，看似无序却又井然有序。

因为混沌，我们的世界有无限可能，正因如此，它充满新奇，如果一切都在意料之中，世界将会多么无趣。

如果你想深入了解关于混沌的理论，可以看看上面这本《深奥的简洁》，这应该是目前能买到介绍混沌理论最好的书了。