[10]三力汇交推导看横幅最佳视角

发布时间: 2021-04-12 12:50:03 来源: 励志妙语 栏目: 经典文章 点击: 100

我交终于开学了,我骑车疾驰在学校梧桐西道上,仰头发现前方有一个写有鼓励垃圾分类的横幅,我在受到道德光芒洗礼的同时,发现一个有趣的...

[10]三力汇交推导看横幅最佳视角

我交终于开学了,我骑车疾驰在学校梧桐西道上,仰头发现前方有一个写有鼓励垃圾分类的横幅,我在受到道德光芒洗礼的同时,发现一个有趣的现象:

离远了吧,就会看不清条幅上的字,离太近依旧效果不好。如下图:

灵魂画手

究其原因,我发现两者看不清都是视角过小的缘故,如图:

我自然想到:既然过远和过近都会视角过小,那么一定存在一个位置取到最佳视角。如何求该点位置呢?

假设:1.因为我刚换眼镜,不考虑因视力问题影响观看效果,即不考虑距离,仅考虑视角

2.假定我骑车时眼睛高度不变,但是可以抬头,且横幅高度不变(很合理)

3.不考虑主观上人眼最舒适视角,简单认为角度越大,效果越好

先说结论:

与横幅距离为其上下高度的几何平均数时,取得最佳视角。

当然这个你设出变量,再求导出最值一定能够做出来,但依照本专栏的惯例,依旧采用物理方法解决

构造模型如下:

MN 为光滑直杆,套有小环(代表眼睛位置),刚性轻杆 PA PB 与小环焊接(代表视线),两杆之间有原长为零的弹簧, A B 处与光滑套筒连接。

推导如下:

x=2rsinfrac{theta}{2}

视角 theta 最大时 x 最大,弹簧势能取极值,此时受力平衡

APB 整体为对象

因为套筒光滑,故 F_A F_B 垂直于杆,

因为 MN 光滑,故 F_N 垂直于 MN

弹簧弹力是系统内力,不考虑,

对象只受三个力,由三力汇交,得视角最大时如图:( C 为汇交点)

两个直角故四点共圆

既然都看出圆了,直接几何关系:

由勾股定理,

r^2=d^2+(frac{a-b}{2})^2

由图中橙色边长相等,

r=frac{a+b}{2}

联立得 d=sqrt{ab}

即:与横幅距离为其上下边高度的几何平均数时,取得最佳视角。(取眼睛高度为基准)


因时间原因,笔者会不定期更新,欢迎关注此专栏,以便最快获得更新信息哦。

本文标题: [10]三力汇交推导看横幅最佳视角
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