数学方法论郑毓信读后感(数学教师寒假读书心得感悟范文)

发布时间: 2024-05-30 18:40:07 来源: 励志妙语 栏目: 读后感 点击: 82

数学方法论的简介我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出:“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作...

数学方法论郑毓信读后感(数学教师寒假读书心得感悟范文)

数学方法论的简介

我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出:“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用,许多比较困难的重大问题的解决,往往取决于数学概念和数学方法上的突破,如历史上古希腊三大尺规作图难题,就是笛卡尔创立解析几何之后,数学家们借助解析几何,采用了RMI(关系——映射——反演)方法,才得到彻底的解决;这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如,代数方程的根式解的问题,也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下,才得以圆满解决;不仅如此,群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革,从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。

数学领域中的发明心理学的读后感

数学有两种品格,其一是工具品格,其二是文化品格。由于数学在应用上的极端广泛性,因而在人类社会发展中,那种挥之不去的短期效益思维模式特别是在实用主义观点日益强化的思潮中,必然会导致数学之工具品格愈来愈受到重视,更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜。相反的,数学之另一种更为重要的文化品格,却已面临被人淡忘的境况。
《数学领域中的发明心理学》是法国著名数学家雅克·阿达玛的一本名著,是一本数学方法论的经典著作。着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程,给人以强烈印象。虽然严格地说,无意识问题应是专门的心理学家所关心的事,但他同时牵涉到数学和心理学这两个领域。具有相当深厚的文化理念内涵和价值。他又不仅仅是关于数学方法论的论述,而且还能够让学习数学和研究数学的人们从中认识到关于数学发明的一般性思维规律的论述。
在数学的(乃至一般的)发明创造过程中,往往存在着创造灵感,或称之曰“顿悟”的现象,这种顿悟的出现,既不能简单地归之于机遇,也不能无为地说成是逻辑推理“对中间阶段的跳跃”,而是经历了一种很复杂的,至今尚未被我们完全认识的“无意识思维”过程之后的结果。所谓无意识思维,乃是指思维者本人既没有意识到他的存在,也没有受到意识支配的一种思维过程。
关于发明所需要的条件,已被近几十年最伟大的天才人物所阐明,他的名字为科学界所熟知,而且整个近代数学都在随着他的脉搏跳动,此人就是亨利·庞加莱。庞加莱的例子取自他自己的最了不起的发现中的一个,即他关于富克斯群和富克斯函数理论的研究,在这个理论中闪烁着他的思想光辉。起先,庞加莱对这种函数冥思苦想了整整两个星期,企图证明它的不存在,但这个想法以后被证明是错误的。后来,在一个不眠之夜,并且是一种我们以后要谈到的特定条件下,他构造出了第一类这种函数。就在此时,他又开始地质考察的旅行生活,途中的许多事使他忘掉了自己的数学工作,当他正要去驾车其他地方时,他刚把脚放到马车上的一刹那,一个思想突然闪现在他的脑海,这个思想就是他用以富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。在旅行结束后,庞加莱给出了这个思想的证明。此后他就把注意力转换到与此有关系的一些算术运算问题上去,但没有取得什么成功,并且看起来也不像与他以前的研究工作有什么联系。由于庞加莱对自己的失败感到厌烦,到海边度过了几天,并考虑了一些其他的事情。有一天,当他正在悬崖上散步时,一种新的思想在他的脑海中又和上一次同样地突然闪出来,而且,同样是一种简单而确定的思想,这个思想就是不定三元二次型的算术变换与非欧几何变换是等价的。
这两个结果使庞加莱认为:肯定存在着另外的富克斯群,因此也就还存在着与他在那个不眠之夜所想到的富克斯函数不同的富克斯函数,以前找到的只是一类特殊情况。然而更严重的困难使得他的工作由此陷于停顿。此时如果坚持不懈地致力于这个问题,或许可以得到好的结果。但他当时没有这样做,亦即未能克服面前的困难。直到后来,当庞加莱在军队中服役的日子里,跟上两次一样,这一问题却又出乎意料地获解了。庞加莱为此而补充说:“最令人惊奇的首先是这种‘顿悟’的出现,所说的这种‘顿悟’,乃是在此之前的一段长时间内无意识工作的结果。在我看来,在数学的发明中,这种无意识工作的作用确实是毋庸置疑的。”
面对庞加莱的这种情况呈现在我们面前的解答是:①与前些日子的努力似乎毫无关系,因而难以认为是以前工作的结果;②出现得非常突然,几乎无暇细想。这种突然性和自发性,在若干年之前也曾被当代科学的伟大学者赫姆霍尔兹指出来过,他在1896年的一个重要讲话中就曾说到过这一点。由于赫姆霍尔兹和庞加莱的讲话,这种情况已被认为是任何一类发明所共有的。格拉哈姆·沃尔斯在他的《思维的艺术》一文中,提议将这种现象称为“顿悟”。在顿悟之前一般地有一个酝酿阶段,在此阶段,研究似乎完全中断,问题仿佛被丢弃在了一边。
我们不仅不能否认无意识的存在,而且我们还必须强调指出,如果没有无意识,恐怕我们什么事情都做不成。首先,思想只有当用语言表达出来时,才是最清楚的,然而当我们讲出一句话的时候,下一句话在哪儿?显然这第二句话并不在我们当时的意识范围内,因为此时的意识只有被第一句话所占有;然而此时我们却在思考第二句话的内容,这句话是准备在下一时刻出现在我们的意识中的,如果我们此时不在无意识中思考着句话,那么下一时刻他就不会出现了,但是我们这儿所说的无意识是很表面的,因为他很接近于意识,它可以立即转化为意识。
这种情况就是弗兰西斯·高尔顿的所谓意识“前室”现象。为了表示这种较浅的无意识过程,我们当然可以用以与“无意识”泾渭分明的“下意识”这个词。但是还有另外一个词,这就是“意识的边缘”。对心理学而言,在运用内反省法时,下意识状态是很有用的。事实上,离开了下意识,内部反省是不可能进行的。但是对某种状态,用下意识这个词就不一定确切。这一点沃拉斯等心理学家曾用视野做过比喻:“在我们的视野中有一个很小的圆圈,在这圆圈中,我们看的很最清楚,而在这个圆圈的旁边还是有一个不规则的区域,即视野边缘。在这个区域中,离开视野中心愈远,我们就看得愈模糊。人们往往对视野边缘的存在性不太关心,因为其中任一对象一旦引起我们的关心,我们就会立即把视野中心对准它。由此我们就可明白,为什么我们往往会忽视意识边缘中的事情,因为我们一旦对它有兴趣,它就立即成为我们的全部意识的对象了。但有时,我们也可作些努力,使它仍然处在意识边缘的地位而去观察它。”一般地说,把意识和意识边缘截然区分开是很困难的,但是关于我们目前感兴趣的“发明”这样一件事中,这种区分就稍微容易些。因为在发明过程中,我们把思想高度集中在问题的求解上,只有当问题获解之后,我们才有可能去顾及当时在意识边缘所发生的事情。
现在很多人的问题肯能出现了,问题在于对无意识的理解是否正确,无意识是不是一种特殊的神秘的东西。事实上,真正神秘之处使我们大脑的功能,即我们的大脑为什么能够思考!这种精神过程是怎么回事?人类已有几千年的历史,而我们对这些问题的了解即毫无进展,不管是对这种或那种精神过程,我们至今还是一无所知。至于说无意识和意识究竟哪个更高级,我认为提出这种问题是愚蠢的。当你骑在一匹马上时,你说它比你高级还是低级?当然,马比你强壮,又比你跑得快,但你却能让它做你所要它做的事。同样的,我也不知道氧气和氢气哪个更高级,也不知道左腿和右腿哪个更高级,实际上,它们在行走中是相互合作的,意识和无意识也是这样,一种合作而相互彼此的关系。
大量的例子表明,这种无意识思维过程的存在,而且,一旦承认了无意识思维的存在性,顿悟现在便得到很好的科学解释。无意识思维在发明创造中占有举足轻重的地位,而且这是由发明的本质所决定的。任何领域中的发明,都是思想组合的方式进行的。也即,发明就是将各种“观念原子”(这使庞加莱用以描述各种基本思想元素的一个形象化的比喻)进行千千万万的组合,再从中选出有用的组合,而这种选择的标准时所谓“科学的美感”。在发明过程的组合与选择这样两大步骤中,由于无意识思维不受理智之条条框框的约束,而仅仅服从于人的直觉中之和谐的美感,因而比有意识的思维过程更为深刻和奏效。然而我们并不能如下所述那样去理解上面的说法,即由此而认为当你面对一个问题时,你可以什么也不要干,而只要抱有求解此问题的愿望,然后就可以去睡觉了,等到明天早晨醒来时,答案就会突然出现在你面前。显然这是一种荒唐可笑的误解。
事实上,情况完全不是这样,任何问题,只有经过了深思熟虑以后,认识才会产生飞跃。例如,我们在开头所提到的,庞加莱把脚放在马车他班上时所发生的事情,就是在此之前经过了深思熟虑以后所产生的飞跃。牛顿关于万有引力的发现也是一个典型的例子。他曾经被问到,他是如何发现这个定律的。他回答说:“我就是不断地想,想,想。”这件事也许是轶事,但是始终如一的努力,一定是发现这个定律的必要条件。他有一个信念,即任何东西(不论是不是苹果)既然都掉向地球,那么月亮也一定是这样掉向地球,正是这种自觉的信念和顽强的努力,才使他发现了万有引力定律。如果不是经过一定时间的有意识的艰苦努力,尽管这些努力没有产生结果,完全是一种盲目的摸索,那么突然的灵感是不会产生的,可是这些努力并不是白费的。实际上,正是通过这些努力才使得无意识机器能以开动起来,亦即如果没有这些艰苦努力,无意识机器是不会开动起来的,从而什么灵感也不会出现,那么牛顿也只是看着苹果掉下来,只是有幸捡到了一个苹果,而发现不了万有引力定律。
伴随着灵感而出现的绝对的感觉一般是正确的,但是也可能欺骗我们。究竟是对是错,还要由我们称之为“理由”的东西来确定,或者说,还要去证明它们。当然这一证明过程是有意识的。庞加莱说过,无意识不可能做相当长的运算。如果我们以为无意识具有这种能力,具有自动运算的性质,那我们就可以在睡觉之前考虑一个代数运算的问题,而到第二天早晨醒来时就得到结果了,显然永远不会有这种事发生。实际上,对于无意识的自动性质是不能这样来理解的。正确的运算必须注意力高度集中,并且具有顽强的意志和符合规则,因而完全是自觉的和有意识的工作。这种工作是在灵感产生以后的又一个有意识阶段。如此,我们这里似乎遇到了一种自相矛盾的结论,当然我将对此做些说明,如同我对牛顿的情况所作的说明那样。所说的自相矛盾,就是一方面我们看到了作为我们灵魂的最高本能之一,我们的愿望,我们的意识在整个发明中占据相当重要的地位,他是支配着无意识的;但在这里,他似乎是从属于无意识的,因为他是在无意识以后产生的。但实际上,这两个阶段不仅很难分开,而且是相辅相成的,也就是说,它们是一件事情的两个方面。
至此,我以根据阿达玛在数学发明工作中的体会,以及对我所了解的无意识思维有关问题就此结束。总之,我们所观察到的在发明过程中所出现的无意识的种种情况,都将在数学之文化品格和心理学中放射光芒。
数学乃是一切科学的基础、工具和精髓,因为数学的内容和方法不仅要渗透到其他任何一个学科中去,而且要是真的没有了数学,则就无法想象其他任何学科的存在和发展了。尤其是我们谈到的数学之文化品格之无意识思维,会让我们更好地学习数学,了解数学,体会数学的本意,并实际的运用在我们日常生活之中,服务我们,方便我们。书中说到过的:对于那些当年接受过立足于数学之文化品格数学训练的学生来说,当他们后来真正成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时,可能早已把学生时代所学到的那些非实用性的数学知识忘得一干二净了。但那种铭刻于头脑中的数学精神和数学文化理念,却会长期的在他们的事业中发挥着重要作用。也就是说,他们当年所受到的数学训练,一只会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。

浅谈数学方法论在数学教学中的实践

      浅谈数学方法论在数学教学中的实践                                        问 志 祥

(云南省曲靖市第一小学云南曲靖655000)        摘要:数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现,文明与创造等法则的一门学科。数学方法论给教师在数学教学中提供了理论指导,通过对它的学习有利于教师由“经验型教学”转向“理论指导下的自觉实践”,以数学思维方法的分析去带动和促进具体数学知识内容的教学。数学思想方法是对数学本质的认识,是数学知识的精髓。

关键词:数学方法论  思想方法  数学教学  实践

一、问题的提出

   无论从学生数学素养的培养方面和教师教学实践方面都需要教师精通数学方法论,只有熟知了这些方法论才能开展有效的数学课堂教学。随着课程改革的进行,对于我们数学教学也提出了更高的要求。《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》在总体目标重明确要求学生能够“获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学思想方法、数学活动经验)以及基本的数学思想法和必要的应用技能。数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想(维)方法的研究,其目标就是帮助人们学会数学的思维。或者说,如何能够按照数学家的思维模式去进行思维。通过对具体数学事例的研究实现对真实思维过程的“理性重建”,获得各个方法论原则的深刻体会,并使之真正成为“可以理解的”“可以学到手的”和“能够加以推广应用的”。数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于:以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。因此,日常的数学教学中加强数学思想方法的渗透,培养数学的思维显得更加重要。在教学过程中教师要充分认识到数学方法论的重要性,授之于“渔”而非授之于“鱼”,重视学生正确的科学的思维方法的培养,从根本上提高学生的解题能力。本文通过阐述数学方法论的概念及意义,列举数学思想方法在数学解题中的几个应用,来说明数学方法论的的重要性。

二、数学方法论对数学教学的意义

2.1数学思想方法是提高学生数学能力的根本途径.

数学课程改革强调要重视培养学生的数学创新意识,不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能,而且还要掌握数学的思想方法.数学思想方法是数学知识的本质,是分析数学处理数学解决数学问题的方针和策略,是学生进行探究性学习的工具。方法论的数学教学使教学真正“授之于渔而非授之于鱼”让学生由“学会”变成“会学”,为其今后终身学习奠定基础.。数学思想方法是数学能力的核心要素,只有抓住这一要素才能从根本上提高学生的数学能力。数学教材以及数学知识可以变动,但不管怎样,数学思想方法总能发挥它的作用.在教学中,若仅仅简单地进行数学知识的堆积是不可能培养出学生的数学能力的,只有引导学生真正理解和掌握了数学思想方法,才能使学生在运用数学思想方法的过程中驾驭数学显示能力。所以数学教育的关键就在于形成和发展学生的数学思想方法.

2.2数学课堂教学现代化的改革要求

  现在的数学课堂不在是单纯的“传授式”教学,在新课标中明确指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”意在进一步改变数学的教学模式,拓宽学生在数学教学活动中的空间,关注学生数学素养的提高。而且把“具有解决问题的能力”作为有“数学素养”的一个重要的标志。而数学方法论在教学实践中以“问题解决”为中心组织教学,强调“数学的思维”,把问题作为载体,将数学思维方法的分析渗透到具体数学知识内容的教学中,使学生真正看到思维的力量,并使之成为可以理解的、可以学到手的和能够加以推广应用的。这一教学理论为我们从更深的层次认识数学教学提供了理论依据,值得我们去深入学习研究。因此,为了让教师更好适应和驾驭课堂教学,必须掌握一定的数学方法论。

2.3数学方法论的教学使学生更容易理解学科内容.

心理学认为:如果知识结构中原有的有关观念在统摄和概括的水平上高于新知识,那么这时利用认知结构中的有关观念学习新知识便成为下位学习.学生在掌握了一些数学思想方法后再去学习相关的数学知识,就属于下位学习,这样的学习更具稳定性,有利于新知识的学习,新知识就能够顺利纳入到已有的认知结构中去,而数学思想方法是数学认知结构形成的核心.当学生有了一定的数学思想方法后才能更好地理解和掌握数学内容,挖掘数学体系内在的深层的意义,才能对数学知识做出深刻的解释和理解.

三、数学方法论在数学教学中的实践案例

在数学方法论中,重点阐述了观察、联想、尝试、试验、归纳猜想、类比推广、模拟、化归、公理化方法、数学悖论等数学论证方法,数学与物理方法,数学智力的开发与创新意识的培养等。如果把这些理论和我们的实践教学活动联系起来将使我们的数学课更加有数学味,帮助学生领会内在的数学思想方法,认识数学的本质特征和应用价值。

3.1数学方法论在解题教学中应用

数学大师波利亚曾说过:“良好的组织使得所提供的知识易于用上,这甚至可能比知识的广泛性更为重要。至少在有些情况下,知识太多可能反而成了累赘,可能会妨碍解题者看出一条简单的途径,而良好的组织则有利而无弊。”数学课堂教学有效开展离不开教师的合理引导,教学中突出以问题为主线,启迪学生思考,使学生在课堂中深刻的感受如何发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个过程,理解和认识发生和发展的必然的因果关系,从而领悟到分析、思考和解决问题的数学思想方法,最终内化为自身知识结构的重要部分。

3.2数学方法论在概念教学中应用

一位数学家说过:“一堆没有亲身体验和视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力,而只能关闭思路。”概念的形成有两种途径:一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到的,另一种是在已有数学概念的基础上,经过多层次的抽象概括而成。而概念的形成本身有着一定的发展过程,凝聚着前人探索的智慧。在概念再创造过程种,应对学生的思维给予暴露的机会,充分经历概念形成的两个阶段,从具体到抽象,再从抽象到具体,有利于学生对概念的自我意识和自我反省。

3.3数学方法论对提升学生数学素养的作用

著名数学家克莱因认为“数学史是教学的指南”。数学是一门使人创造性思维严格化和理论体系严谨化的科学。数学方法论强调用演绎与推理的理念,来论证概念间转换的恒等变化,从中体现准确、简洁地揭示有条件到结论严密的逻辑关系。而缺乏演绎与推理的人,会犯“想当然”的错误。历史能揭示出数学知识的显示、来源与应用,它告诉我们数学知识当时如何出现在人们头脑中的——即如何产生的。

用数学归纳法证明:

时。

解析:①当时,

左边,右边,左边  = 右边,所以等式成立。

②假设时等式成立,即有



则当时,


所以当时,等式也成立。

由①,②可知,对一切等式都成立。

这就运用了数学方法论中的归纳法。

例 2  鸡兔同笼,笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只?

    分析:化归的实质是待解决的问题转化为已解决的问题,这里包含了转化的思考,可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形:“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状)。那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等——有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20头,有鸡30头。

这就运用了数学方法论中的化归法。

例3  假设我们可以沿地球赤道紧紧地拉一根绳子,打上结,此时,绳子长度与赤道相等。然后把绳子剪开,加长10米,这样绳子已不紧扣在赤道上,产生了缝隙,问该缝隙有多少大?

解:设地球赤道为L,地球的半径为R,缝隙为a
  实际情况让学生大吃一惊,缝隙居然有1.59米,大多说学生都可以从缝隙中走过。数学教育能培养正确的认知态度,使主观想象符合客观实际,培养学生严谨求实的个性品质。演绎与推理的理念,使人克服想当然的错误,正确认识自己,正确认识世界,这是学生走向社会的必备素质。同时数学方法论在教学中特别指出数学史的重要性。著名数学家克莱因认为“数学史是教学的指南”。历史能揭示出数学知识的显示、来源与应用,它不仅告诉我们数学知识当时如何出现在人们头脑中的——即如何产生的。

例4 将8个数字从左至右排成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于前面两个数字之和。如第七个数字和第八个数字分别是81,131,求第一个数字是多少?

解: 第六个数字是:131-81=50

第五个数字是:81-﹙131-81﹚=31

第四个数字是:第六个数字减去第五个数字131-81-[81-(131-81﹚]=19

第三个数字是:第五个数字减去第四个数字[81-﹙131-81﹚]-131-81-[81-﹙131-81﹚]=12

第二个数字是:第四个数字减去第三个数字﹛131-81-[81-﹙131-81﹚]﹜-﹛[81-﹙131-81﹚]-131-81-[81-﹙131-81﹚]﹜=8

所以第一个数字是:12-8=4

这就运用了数学方法论中的简单性原则。

四、数学方法论在教学实践中注意的问题

4.1注重渗透的循序渐进和逐步积累

  在教学中首先要强调解决问题以后的“反思”。因为在一个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的;其次,要注意渗透的长期性,应该看到,对于数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,需要一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进的渗透和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。

4.2关注学生最近发展区和层次性

  在贯彻数学思想方法地教学中,要关注学生的最进发展区,尽可能帮助学生掌握现代数学思想方法并根据学生的差异,采取不同的思想方法解决问题,帮助学生完成学习迁移。教育的基本任务是找到这样的策略,既考虑到个别的差异,又能促进个体最充分地发展。因此,教师尽可能设计有利于学生发展的教学环节,如在教案设计,课堂探究等过程中,都应该注意不同层次的学生能不同程度的领会数学思想方法,使全体学生尽量使用数学思想方法分析问题、解决问题的思维策略,促成其最近发展区的形成。最终实现使“不同的人在数学上得到不同的发展。现代教育理论及心理学发展成果指出:人的智能是多元的;知识是个体通过与其环境的相互作用作用后获得的信息及其组织;要用开放、多元的眼光看待世界,为人充分展示生命的本真提供舞台。基于这些理论,我们应该从不同的视角、不同的层面去看待每个学生,善于发现学生各自的优势智能领域,并运用评价促进学生将其优势智能领域的优秀品质想其他智能领域迁移;应该注重对学生建构知识时采用的策略或方法的评价,把评价作为教学的一个组成部分;应该采用师对生、生对生及学生自我评价相结合的多元评价机制。

4.3提高教师的自身认识和可行性

   古人云:“师者,人之楷模也”,意思是教师是学生的楷模,对学生起着潜移默化的影响。前苏联教育家乌申斯基说:“教师的思想道德、人格对学生的心灵上的影响是任何教科书,任何道德箴言,任何惩罚和奖励都不能代替的一种力量”。以自己高尚的品质、良好的修养与人格去感化、影响所教育对象,做到以情感人,以理服人,达到理想的教育目的。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现,通常以具体的知识内容为载体,必须把握好数学思想方法教学的契机——概念的形成,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透、依势而行、潜移默化的启发学生领悟蕴含于数学知识中各种数学思想方法。教学理论应用于教学实践的过程,决不是机械地对号入座,这是对教师教学智慧的一种考验。
参考文献:

①徐献卿,纪保存 ;数学方法论与数学教学,北京:中国铁道出版社2009.7.1

②杨在荣,数学方法论,成都:西南交通大学出版社,2021.8

③刘兼,孙晓天,数学课程标准解读,北京:北京师范大学出版社,2002

④李玮,应重视和加强数学教育理论研究,天津:数学教育学报杂志编辑部2006,01期

⑤美.G.波利亚,怎样解题,上海:上海科技教育出版社,2007

⑥徐利治,数学方法论选讲,武汉:华中理工大学出版社,2000

⑦郑毓信,数学方法论入门,杭州:浙江教育出版社,2008

数学教师寒假读书心得感悟范文

  时间在流逝,我们有技术的成长、心理的成长等很多的收获和心得体会,一定要抽出时间记录下来。下面是由我为大家整理的“数学教师寒假读书心得感悟范文”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(一)

  《做一个优秀的小学数学教师》一书由里面一共收录了16个特级教师的专业成长案例。每个成长案例都是由档案、成长、随笔、我最爱读的书、推荐给小学数学老师的书这五个部分组成,全面展示了16位名师的专业成长路径,我们可以从中探寻名师们成长的轨迹。

  成长贯穿于我们的整个人生,每个人都需要成长,生命的每个时段都需要成长,只有成长才能让我们的生命开出幸福之花。书里记录着16位名师的成长故事。读着他们的故事,品味着他们的人生智慧,并时时反观自己的轨迹,才发现,要学还很多,要下的工夫也很多。

  仔细品味每一位教育家的成长故事,无不都透露着一个美丽的字“爱”。书中的名师都爱学生,爱自己的教育事业,爱是成就他们事业的根基。正因为心中充满着对学生的爱,他们才会视学生如己出,才会尊重每一个孩子,平等对待每一个学生,不但关注学生的学习状态更关注学生的生命状态。因为对教育事业的一腔热爱,他们才会甘于清苦,埋头苦干,更有激情去努力探索。因为热爱,才会把工作当做一种愉快的带薪学习。才会觉的工作着才是美丽的。才会把讲台当作自己解不开的情怀。xxx老师说:朋友,不管是事业选择了你,还是你选择了自己的事业,我们都应当无怨无悔。当我们用爱心呵护自己的事业时,你会发现平凡的工作中蕴藏着无穷的乐趣!当我们用辛勤的汗水浇灌自己的事业时,你会看到生命之树绽放出绚丽的花朵!当我们像经营自己的家一样经营自己的学校时,你会发现身边的一切都是那样富有魅力!

  硕果累累的名师们,在教育的道路上,仍在努力的探索着、前进着,在他们眼中对教育的追求永无止境。名师们尚且如此,而作为普通一线教师的我们,在如今有着这样先进的学习环境和学习条件下,我们有什么理由不努力,有什么理由不进步,有什么理由不成长呢!

  爱,人世间最美好的字眼,人世间最动人的字眼,人世间最伟大的字眼,它的存在,给我们的生活带来无限的生机和希望。一个人生命中不能没有爱,没有爱的生命是悲哀的。诠释生命的教育中不能没有爱,没有爱的教育是苍白的。所以,我们要付出真心爱学生,这样学生才会爱我们,听我们的。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(二)

  如何提高自己的数学素养,让自己的课更有数学文化的味道,是每一个数学教师时时牵挂的问题。带着这些问题,我阅读了郑毓信、王宪昌、蔡仲三位教授共同编写的《数学文化学》一书,通过阅读,让我真正明确了数学教育的意义及实质,对数学教育的目标及达成方式有了更深刻的认识。

  这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学,在我面前展示了一个数学发展的历史长卷,曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上,通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比,使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解。这本书又不是单纯地历史的叙述,教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之位一种文化,及将数学作为文化看待的意义,让我对数学文化的理解更加深刻。

  全书对我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”这一部分的内容,笔者强调,我们应当注意纠正这样一种倾向,不能一味地强调数学的工具的作用,然而目前,我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传授,在我们的日常教学中,应当更为重视数学思维的训练与培养。

  从教学的角度看,以下问题就有着特别的重要性,既应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维,因为“思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的,而是成功的学习过程中整体的一个部分,因此,课程内容须能够挑动思考的灵感,即使在最不起眼、最基本的课堂情境中,亦可启发学生的思考的源泉。”这样的一段话,让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的。由此,我深深思考着我自己的课堂……

  “一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的,我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识。”我想,我们应当把思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去,应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学。

  书中提到先生借用了清代文学家袁枚关于“学、才、识”的论述来说明三项数学教育目的,他认为广义的数学教育不是把数学仅仅视作为一件实用的工具,而是通过数学教学达至更广阔的教育功能,包括数学思维延伸至一般思维,培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养,也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以及知识的尊重我们必须理清三者之间的关系。与具体的数学知识的学习比,数学的文化价值(包括思维训练和文化素养)更为重要。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(三)

  读了《开放的小学数学教学》这本书,我受益匪浅,郑毓信作为一名哲学教授,以其独有的视角直面小学数学教学中的种种现象,并进行了深刻的剖析。《开放的小学数学教学》就是指小学数学教师应当保持头脑的开放性,在任何时候都不应该墨守成规,迷信盲从,而应坚持独立思考,努力学习各种新的理论思想与教学方法,积极地去进行新的探索,而这些正是我所缺失的。以下几点看法:

   (一)教师的素养是决定课堂有效性的重要因素

  文中提到了这样的一个案例,给我的触动很大。在《可能性》一课中,摸球是常用的一个环节。常规的设计是先摸球再根据摸到的两种球的数量比较,得出:口袋里那种颜色的球多,摸到的可能性越大。而郑教授认为,在摸球之前,教师可设计这样一个情境:向学生出示两个口袋并告诉他们里面分别装有一定数量的粉球和黄球,其中一个黄球较多,另一个粉球较多,但两者的总数是一样的。而我们设计教学活动时往往忽略了这一点。浮在表面的东西多一些,不是不想去深入地挖掘,而是能力有限,想不到。还有关于“情境设置的标准”不应仅仅有益于调动学生的积极性,还应在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用,沟通“日常数学”与“学校数学”的联系。

  反思自己的课堂设计,浮在表面的东西多一些,不是不想去深入地挖掘,而是能力有限,想不到。还是李正太老师的观点,一节课的质量很大程度上取决于设计的质量,一句话提高教师学科素养是提高课堂课堂有效性的重要因素。

   (二)数学教学中处处有“哲学”

  一个优秀教师应当具有自己的独立思考能力,而不应盲目的去追随潮流,或是满足于在任何时候总能充当学习的样板。“最大读书心得是什么?许多事情,过去有过。许多问题,前人想过。许多办法,曾经用过。许多错误,屡屡犯过…懂得先前的事情,起码不至于轻信,不至于盲从”。

  数学不止是一种有趣的活动,仅仅使数学变得有趣起来并不能保证数学学习一定能够获得成功。因为,数学上的成功还需要艰苦的工作。课堂上在相应的活动或情境背后关于数学的东西,才是我们教学的关注点,才是我们教师需要努力发掘的。只有关注到了,挖掘出来了,数学课堂才有“数学味”。这就是我们数学教师应该努力的方向!

  当我看完这本书,最大的体会就是自己的浅薄,只有努力学习,积极探索,深刻反思,及时改进,才会不断的提高。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(四)

  假期里,我读了《教学大道——写给小学数学教师》这本书,读完后使我感受颇多。在平日的听课过程中,面对一节好课,总是不由自主的赞叹:他怎么能想到如此精妙的设计,学生怎能学得如此自然……而自己的教学总是那么平淡,谈不上激情,也说不上有什么效率,就算把名师的教学设计搬入自己的课堂,却还是感到课堂的苍白、学生的无神,是为了完成任务而教,缺了自然而然的知识生成。读了这本书,体会到:一节好课在于教师对教学内容独到的解读,在于对学生精准的理解,在于对教育理念的深刻把握。

  《教学大道——写给小学数学教师》这本书,给我们指出了我们在数学这条道路上,我们必须思考的一些问题:数学是什么、我们应当思考的几个数学问题、我们应当有怎样的专业素养、我们应当关注什么。书中用鲜活的实例,从不同的角度阐述对数学的思考,其中提到的问题正是我们在日常教学中经常遇到并也在不断思考,讨论的话题。数学家张景中《感受数学的力量》,让我进一步了解了数学思想的魅力。学生学习数学的最终目的,是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题,要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段,这就是策略。

  这种策略无不受到数学思想的影响和支配。数学思想指导着数学方法,数学方法是数学思想的具体表现。在平时教学中我们可能会非常强化对学生进行技能技巧的训练,而简化甚至忽略一些过程性的东西,直接给出答案、方法,学生反复练习,机械掌握……所以在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方法的渗透和运用,我们不必给学生讲这是集合,这是函数等概念,但老师首先要有函数等数学思想,在教学过程中进行渗透,潜移默化,这样无疑有助于学生数学素养的全面提升,无疑有助于学生的终身学习和发展。

  做为一名教师我一直在努力,通过对名师们课堂的学习,使我解开了许多教学中的困惑,教会了我如何和孩子相处,如何在课堂上调控,如何为孩子营造轻松愉悦的课堂氛围和自由健康的成长空间。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(五)

  读了《做一个优秀的小学数学教师》这本书,仔细品味每一位名师的成长故事,无不都透露着一个美丽的字“爱”。书中的名师都非常爱学生、爱自己的教育事业。爱是成就他们事业的根基。

  正因为心中充满着对学生的爱,他们才会视学生如己出,才会尊重每一个孩子,平等对待每一个学生。因为心中有爱,才更懂得教育是一种慢的艺术,才更愿意等待。钱守旺老师说:朋友,不管是事业选择了你,还是你选择了自己的事业,我们都应当无怨无悔。当我们用爱心呵护自己的事业时,你会发现平凡的工作中蕴藏着无穷的乐趣!让我们用心经营好自己的三尺讲台,相信一分耕耘,一分收获。

  名师们从不同的角度论述了教师应站在儿童的立场,思考问题。钱守旺认为,教师当有一颗佛心,教育当以慈悲为怀。是的,教师当有一颗佛心,要始终保持一种从容大度的心态,不急于求成,不心浮气躁,对孩子不苛求、不失望、不冷漠、不悲观,让教育的过程始终有生命在场。他说:“我热爱自己的事业,我钟爱自己的学生。因为有了这份爱,我便有了世界上最珍贵的财富——孩子们真挚的感情。拥有了世界上最可爱的礼物——孩子们灿烂的笑容。走进了世界上最不该忽视的领域——孩子们纯真的心灵。责任感和使命感引领着我,让青春岁月绽放出夺目的光彩。”教师要最大限度地理解、宽容、善待每一个学生。孩子们犯错误时,他们迫切希望得到的是老师的理解和帮助,而绝不是粗暴的批评和惩罚。学生看起来最不值得爱的时候,恰恰是学生最需要爱的时候。

  如萧伯纳所说的:“我不是你的老师,只是你的一个旅伴而已。你向我问路,我指向我们俩的前方”。华应龙提倡的像农民种地那样教书,“以爱育爱”的教育理念,无不体现出特级教师们对学生真挚的、神圣无暇的爱。

  数学教师寒假读书心得感悟范文(六)

  最近读了《成功的数学教师》这本书。在这本书中,优秀教师们用自己的职业成长之路,成功的教学思想、教学情节和教学反思,为我们迈向成功提供了一些法则。看了这本书,我的感受和收获确实很多。

  第一个感受,是我们每天面对繁杂地教育工作,却从没花时间去了解自己的学生,从没花时间去了解自己。这些其实是最基本的东西,但它却决定了我们的教学成果,决定了我们的教学风格。而我们却从没想到在这方面下功夫。如果想在教学方面有所成绩,不真正的去与学生交流与沟通,不针对自己的风格设计恰当的教学方法,那么,教学工作会陷入非常被动的境地。现在,我知道了做任何事情要先了解它,再发展它。正如中医讲究对症下药,通过望闻问切,诊断病人病灶所在。凡是惟有知己知彼,方能百战百胜,我们在教学工作中也是这样,教师只有在充分地了解和把握学生自身特点和实际需要的基础上,才可能做到因人而教,进而提高教学效率。

  第二个感受,我们应该多思考,我们的学生到底喜欢什么样的数学教师呢?师生是两代人,学生的观点,兴趣与老师差异很大,如果不真正的走进孩子的心里,我们难以做到受学生欢迎,也就难以让他们喜欢数学,学得好,学得快。在这本书中总结了不受学生欢迎的老师的几个特征,很值得我思考:

  (1)严厉的、严肃的、老生气的、拖堂的、粗鲁的、随便的、爱嚷嚷的教师。

  (2)上课不严肃,下课又严肃的教师。

  (3)老批评同学,对同学不满的教师。

  (4)上课要求同学坐得很直,和学生一点不像朋友的老师。

  (5)喜欢拿自己班和别的班比较的教师。

  反思我自己,常常以自己的标准去要求学生,要求学生听命于我。我应该是属于不受学生欢迎的老师了,我现在应该怎么办呢?我想:今后要努力做到用自己的`爱心去关怀每一个学生,每天都高高兴兴地去上课,高高兴兴地下课。在课余时间里,和学生一起做游戏,和他们聊天,谈心。同时,要丰富自己的知识,与学生融洽相处。

  第三个感受,要营造良好的数学学习环境,使我们的学生快乐的学习,快乐的生活。所谓环境造就人才就是这个道理吧。环境对人的一生的发展与成功是非常重要的。良好的数学环境能够使学生进行有效的学习,只有数学学习环境与学生之间形成一种和谐的互动,才能使学生对数学学习产生兴趣。当然我们营造环境要关注学生的特点,在良好的学习环境中,物是美的,人是愉悦的,师生之间、学生之间乐于交往,美的环境是可以使人的心情愉悦,快乐的环境中,学生可以生动有趣地学习数学,孩子只有在快乐的状态下学习才是最有效的。数学学习环境应该是有利于学生在良好的环境下思维集中心情愉悦地进行数学的学习。

  最后用一位名人话来结束读了本书的体会:一个教师应该:“一点上知道一切,一切上知道一点”通过自己不断的学习反思,努力使自己成为或更靠近学科专业上的行家,同时不自傲不自封,终身学习,变有限的“一桶水”为不尽的“长流水”。

为什么要学数学——因为数学是一门哲学

用数学的语言来表示,那就是在无约束问题(未来)中,既然已经选择了搜索方向,那剩下的工作就是找最优步长了。
数学的美妙之处就在于,数学可以把生活中一切杂乱无章、乱七八糟的转化为一个个简明扼要的变量和表达式,让大千世界显得那么规律,那么清晰。
数学是一门学科,更是一门哲学。
巴神在单刀时思考人生固然不可取,但我们平常确实需要更多的思考。特别是在你觉得生活就像一团乱掉的麻绳的时候,你需要数学的思考方式。
打个比方,当我们遇到一堆让人头疼的任务要完成时,大可不必焦虑。在数学中,这种情况可以被转换成求一个线性规划的可行解。
第二步,由于是相对简单的线性规划,可以通过构造单纯表进行求解。单纯形方法的核心是什么呢?就是构造一张包涵了规划问题中所有信息的单纯形表,通过对表进行简单重复的操作即可解出问题的最优解(当最优解存在时)。这又意味着什么呢?我们可以将分好的任务列成一个清单,并类似于单纯形表中的检验数(目标函数系数的相反数)列出每个任务的剩余进度。
第三步,在以上工作都完成后,好了,接下来的工作重复而简单,通过不懈的努力将检验数——也就是剩余进度——化为零吧,当然,还能化为负数呢!超额完成工作的感觉还是很爽的嘛。这时,你就会发现目标函数——总剩余任务量——已经被化为了最小值,也就是,如果最小值等于零,你就可以欢呼着去happy了。如果最小值等于负数,那就跟拿了4.0一样爽啊。要是很不幸的最小值大于零,不好意思,要么是你定下的目标太高,要么是某个着实蛋疼的约束条件限制了你的能力发挥。少年,如果数学作业实在搞不定那就勉为其难地拷贝一下大神的答案吧……
要是你还是没能理解数学方法论的博大精深,那么我们来解决一些大家都感兴趣又没有全局最优解的终极问题好了。
一个人生活的意义是什么?按照《最优化原理与方法》的第八章
“约束问题的最优化条件”的说法,生活的意义就在于找出在生活——这一定义域无穷大的非线性约束问题——的局部最优解。价值观作为由你提供的约束条件,他人的要求、群体的压力等作为外界提供的约束条件,你生活的意义就是求出你人生中的K-T点。什么,你要“走自己的路让别人说吧”?我相信你在求解这个问题时会有意忽略几个约束条件的……
如果人的一切都用数学方式来定义和推导,那是不是就等于抛弃了人的意识将人比作了机器、行尸走肉等“低人一等”的族类呢?其实也不是,《最优化原理与方法》第八章最后一节“拉格朗日乘子的意义”就明确地指出了,当约束条件表达式右端受到了人的意识或称作灵魂之类的不明内力进行了ε的扰动后,目标函数——人生——的变化方向会依赖于拉格朗日乘子λ(ε),而这正是意识的作用的体现啊。
最后,柯南式人物的猜想将会得到验证——我的数归的确只复习到了第八章……so……
码字攒人品,期末求不挂!2021/6/20
本文标题: 数学方法论郑毓信读后感(数学教师寒假读书心得感悟范文)
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