汾的读音是：fén

汾简体部首：氵部，部外笔画：4画，总笔画：7画，繁体部首：水部，五笔86：IWVN

五笔98：IWVT，仓颉：ECSH，郑码：VOYD，四角：38127，结构：左右，电码：3083

区位：2358，统一码：6C7E，笔顺：丶丶一ノ丶フノ

释义：〔汾河〕水名，在中国山西省。

汉字笔画：

相关组词：

1、汾神[fén shén] 

汾川之神。

2、温汾[wēn fén] 

水回旋、结聚貌。

3、关汾[guān fén] 

宋代理学的两个主要学派。

4、汾脽[fén shuí] 

汾阴脽。

5、汾桥[fén qiáo] 

古桥名。

首先，z=x^2+y^2是旋转抛物面，而不是圆柱面。 可求得：z=x^2+y^2与球面的交线到XOY面的投影柱面为:x^2+y^2 =1，故三重积分的积分域可表达为: x^2+y^2<=1，   x^2+y^2 <=  z  <=√(2-x^2-y^2)。

按此计算三重积分，宜用如下积分顺序:( 可避免分割区域) ∫∫∫zdv= 在 x^2+y^2 <= 1  上，计算二重积分{ ∫∫ [ 从x^2+y^2 到  √(2-x^2-y^2).求 定积分 ∫z dz ] }dxdy，即先作一个定积分， 而后作一个二重积分。

将定积分求出后，得：∫∫∫zdv= 在 x^2+y^2 <= 1  上，计算二重积分{ ∫∫ (1/2)*[(2-x^2-y^2) -( x^2+y^2)^2 ]dxdy。

用极坐标，计算二重积分：∫∫∫zdv= 在 0<=r <= 1 ，  0<= θ<= 2π  上，计算二重积分{ ∫∫ (1/2)*[(2-r^2) -(r^2)^2 ]rdrdθ，得：(对θ 积出)∫∫∫zdv= 在 0<=r <= 1上。

结果：∫∫∫zdv= 在 0<=r <= 1     上，计算 定积分{π* ∫∫ [(2-r^2) - r^4 ]rdr= 在 0<=r <= 1     上，计算 定积分{π* ∫∫ (2r-r^3 - r^5 )dr=π*(1- 1/4 - 1/6) =7π/12。

 扩展资料

题目分析：

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}。

在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。