“巧算24点”
“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，应注意计算中的技巧问题。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2．利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等。
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等。
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等。
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等。
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等。
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等。
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。
需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。
同学们，你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的。
数学聊斋：算 24 之不可能问题与难题
李尚志（651）

算24, 是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏。每张牌代表一个的正整数。(为了简单起见，可以将J,Q,K及``大小王’’ 去掉，并约定A代表1。) 参加游戏的4个人每人出一张牌，4张牌就代表了4个正整数。四个人就开始竞争，看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来，而且每个整数恰好用一次。所用的数学知识虽然只是简单的算术，但要算得又快又正确也不容易。并且还有很多难题出现。
例如，如果4个数是1,1,1,1，你能算出24吗? 这个题目很难，所有的数学家都算不出来。你会不会因此而拼命地算这道题，希望有朝一日将这道题算出来，将所有的数学权威都打倒？只要你具有一点算术常识，就能看出用四个1按上述规则算出24是不可能的。因此你也不会白费力气去算这道“难题”。这不是难题，而是不可能问题。其实，现在有很多“民间数学家”拼命想解决的问题，比如用尺规作图三等分任意角、找出5次以上的一般代数方程的求根公式、等等，也和这个问题一样是不可能问题。只不过这些问题的不可能性不容易看出，而是前辈数学家用较高深的数学知识才证明出来的。不过，既然已经证明了，就不再是难题，而是已经解决了的问题。
又例如，4个数是5,5,5,1，让你算24，你能算出来吗？还有，如果4个数是3,3,7,7，或者4,4,7,7，或者3,3,8,8，你能算出来吗？
也许，经过努力之后你仍然算不出来，于是你相信它们都是不可能算出的。不过，如果你看见这样的答案：5 x (5 –1/5) =24，就知道用5,5,5,1算24不是“不可能问题”，至多只能算是一个“难题”。其实，这个难题也不太难。只要你解除思想束缚，不要求中间每一步的计算结果都是整数，而允许出现分数，就能自己凑出答案来。不过，这样“凑出来”的答案让人感到是偶然的巧合。能不能有一个更自然的思考方法呢?
先用 5,5,1算出24：5 x 5 – 1 =24。还剩下一个5没有用上。我们对 5 x 5 –1 进行恒等变形，利用乘法对于加法的分配律将两项的公因子5提到括号外：
24 = 5 x 5 – 1 = 5 x (5 – 1/5)
这样既保持了答数24不变，又将算式中两个5变成了3个5。
你不妨自己试一下，用类似的方法用 4,4,7,7 或 3,3,7,7算24。
3,3,8,8 稍微不同，但也可以用同样的思路解决。
3 x 8 8
24 = —————— 分子分母同除以 3 得 ——————
3 x 3 – 8 3 – 8/3
调查设计报告
一、调查目的
今年上半年青少年视力互动调查报告显示，有40.3%的小学生是近视患者，近视学生度数还在以每年50-100度的趋势不断加深。
二、调查分析
针对青少年近视率居高不下的问题，分析其原因主要有四点：
1、 学生用眼过度；
2、 用眼不卫生；
3、 缺乏眼保健知识；
4、 饮食结构单一，缺乏眼营养。其中，63%的学生用眼时间过长，60%的学生不注意用眼卫生，50%左右的学生没有认真做好眼保健操，60%左右的学生缺少眼营养补充。
三、调查体会
近视应该以预防为主，已经近视的则要控制视力下降，好的生活习惯、学习环境和补充合适的眼睛营养，及时消除眼疲劳、减少近视眼的发生是完全可以达到的。
四、操作设计
预防近视从身边做起，经过仔细地调查研究，我设计了一套以人为本的台灯和椅子。大夏天里，我们需要一个清凉安心的学习、工作环境，常常伴随我们的是台灯和坐椅。做功课的时候，你是否会感觉很闷热，心烦意乱，现有的台灯和坐椅降低了我们的学习、工作效率，特别是台灯对同学们的视力影响很大。
五、设计思路
台灯
1、 原来情况：原来的台灯大多光线有强有弱，比较伤眼睛，极易得近视，让您以后成为眼镜的奴隶。
我的设计：我的台灯可以根据周围环境自动产生感应光线，光线强弱由感应器测定，灯管外还有一层特殊的保护膜，绝不伤眼睛。
2、 原来情况：原来的台灯大多开关按键费力，使用时间一长，容易损坏失灵，免不了再三花费时间和金钱去修理。
我的设计：我的台灯为电子触摸式开关，特别轻巧好用，不易损坏，还可以调节光线的强弱。
3、 原来情况：原来的台灯光线会引来飞虫，做功课时，窗户开着蚊虫飞进屋子打扰；不开窗子又觉得闷热难耐，除了开电扇、空调，没有其他更好的办法，空调用多了空气干燥容易得空调病。
我的设计：我的台灯上装有微型风扇，出风口风力可以调节，在您做功课时，可以给您带来清凉，提高学习效率；还含有负离子发生器，源源不断给您提供新鲜的空气，天然的氧吧，给大脑冲电，令您精神百倍。
椅子
1、 原来情况：普通的椅子在天热时，即使有皮革面，也起不了降温的作用。
我的设计：改进后的椅子皮革坐垫上有小孔，坐垫下方有电扇可以吹风，并设置有负离子发生器，让您更凉爽舒适。
2、 原来情况：普通的椅子不配备工作电机，有电机的按摩椅也都是接交流电。
我的设计：改进后的椅子不用交流电，只需要用两节5号充电电池就可以帮助电机工作，电力弱，对人体无伤害又省电；还能利用人坐在椅子上的压力产生电力不断地给电池充电，可省电了！
请看图片：

六、友情提醒
专家介绍，睡眠不足身体不仅容易疲倦，还易引起视力下降；要少吃含糖量高的甜食，少吃烧烤类食物，不偏食、厌食。多吃对眼睛健康有益的食物，如富含硒元素的食物（动物肝脏、瘦肉、玉米、洋葱、大蒜、海鱼、淡菜等）、富含维生素A的食物（肝脏、牛羊奶、蛋黄）和富含维生素B1和尼克酸的食物（小麦、玉米、螺旋藻）。

在小学生活的六年里，我学过许多科目，诸如：语文、数学、英语、自然、音乐……但我最喜欢的科目还是数学。
从五年级下学期开始，我们班的新数学老师——刘老师便带领我们班以及二班一些数学成绩优异的学生创办了各班的数学小组。
经过老师的挑选，我们班的数学小组终于成立了。在组长陈俊峰的带领下，我们班的裴祺、王思宇、张天成、诸正一、朱子棋、迟雪健、李梦雅和魏博维，在一起学习，在一起讨论。
从开始活动的第一周开始，所有组员便开始积极地参加了活动。每个星期都由一位组员出一份试题，并在周五把它发给每位组员，作为周末的作业。并在第二周，由出题的同学把所有同学做的试卷收上来进行批改。同时在周五的中午，由他对试卷进行讲评。如此循环，我们的数学小组活动了半年。
度过了一个暑假，我们又投入到了紧张的学习当中。这个学期，我们的学习任务非常重，因为，我们即将毕业，踏进中学的校门。由于，数学小组的组员都是班里的尖子生，每位组员都想考上一个重点中学。然而，在大部分重点中学考试时，总是以数学为主，所以，我们必须再多做一些数学题。在组长陈俊峰的带领下，我们还与二班的数学小组在一起学习，在一起讨论。从此以后的每一个周末，我们班和二班便开始轮流出题。以后的每一张试卷，都有相当大的难度，如果不去认真思考、试验是很难做出来的。所有组员们对数学小组都有了浓厚的兴趣，因为，在这里我们可以学到很多的知识，做很多的练习题，提高自己的数学水平。所以，我们每次积极参加活动，认证完成每周的试卷。这样，我们的数学小组又活动了半年。
度过了这个学期，我们迎来了一个月的假期。以往的每个假期的数学作业都是把数学书上的题再做一遍，然而这个假期，数学刘老师认为我们数学小组的同学做书上的题太简单了，便给我数学小组的同学出了一份特殊的作业——数学寒假B级作业。这套作业汇集了清华同方杯的考题、首都师范大学附属中学的考试样题……所有组员都在寒假中认真地完成了这项作业。
回到学校以后，我们便对数学寒假B级作业进行讨论。如果有的题大家的答案都一致，我们一代而过；如果有的题的答案有争议，我们便开始了激烈的讨论，直到得出一个正确结果。
在小学的六年生活中，在数学小组的活动里学会了许多知识，会做了许多题，为未来的学习打下了良好的基础，我以后要更加努力地学习，争取在数学比赛中拿到名次，回报给我的老师，我的父母，我的数学小组……

一些趣闻

1.一般公认，历史上可考的、年代最久远的数学家是古希腊几何学家泰勒斯。
2.史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的著名瑞士数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家保罗·埃尔德什打破。
数学家名言

“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”
－－－－王菊珍
“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。” －－－－托尔斯泰
"数学的本质在於它的自由.”---- 康扥尔(Cantor)
“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”---- 康扥尔(Cantor)
"没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.”---- 希尔伯特(Hilbert)
“数学是无穷的科学”----赫尔曼外尔
"问题是数学的心脏”---- P.R.Halmos
“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡.” ----Hilbert
“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.”---- 高斯
“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” ----雷巴柯夫
“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ----华罗庚
“天才=1％的灵感+99％的血汗。”－－－－ 爱迪生
“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。” －－－－季米特洛夫
“近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。” －－－－爱因斯坦
“数学是无穷的科学.” －－－－赫尔曼外尔
“数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王.” －－－－高斯
“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.” －－－－康扥尔
“只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.”
－－－－希尔伯特
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.” －－－－毕达哥拉斯
“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.” －－－－马克思
“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.” －－－－拉奥
“数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” ---- 巴罗
“在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。” ----雅可比
“如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。” ----尼采
“不懂几何者免进。” ----柏拉图
“几何无王者之道！” ---- 欧几里得
“数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ---- 诺瓦利斯
“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” ---- 牛顿
“数统治着宇宙。”－－－－毕达哥拉斯
“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”－－－－高斯
“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。” ----克隆内克
“上帝是一位算术家” －－－－雅克比
“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”－－－－维尔斯特拉斯
“纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”－－－－怀德海
“可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。”－－－－麦克斯韦
“数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。”－－－－史密斯
“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”－－－－希尔伯特
“发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。”－－－－达尔文
“宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。”－－－－京斯
“这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。”－－－－A?N?怀德海
“给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”－－－－柯西
“纯数学是魔术家真正的魔杖。”－－－－诺瓦列斯
“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。”－－－－柏拉图
“整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。”－－－－伯克霍夫
“数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。”－－－－A?埃博
“生命只为两件事，发展数学与教授数学” －－－－普尔森
“用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。”－－－－笛卡儿
“我不知道， 世上人会怎样看我； 不过， 我自己觉得， 我只像一个在海滨玩耍的孩子， 一会捡起块比较光滑的卵石， 一会儿找到个美丽的贝壳； 而在我前面， 真理的大海还完全没有发现。” －－－－牛顿
“我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” －－－－牛顿
“不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。 甚至在数学中有些事情也要冒险。”
－－－－贺拉斯.兰姆
“前进吧， 前进将使你产生信念。”－－－－达朗贝尔
“读读欧拉， 读读欧拉， 他是我们大家的老师。” －－－－拉普拉斯
“如果我继承可观的财产， 我在数学上可能没有多少价值了。”－－－－拉格朗日
“我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自己建立什么纪念碑。 可以肯定地说， 我对别人的工作比自己的更喜欢。 我对自己的工作总是不满意。 ”－－－－拉格朗日
“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。 ”－－－－拉格朗日
“看在上帝的份上， 千万别放下工作！这是你最好的药物。 ”－－－－达朗贝尔
“我的成功只依赖两条。 一条是毫不动摇地坚持到底； 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来。”
－－－－蒙日
“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误。 因为社会秩序必须建立在这种关系之上， 所以这类错误就更具灾难性。 真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。 但愿我们摆脱这种危险的格言， 说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用！ 各个时代的历史经验证明， 谁破坏这些神圣的法则， 必将遭到惩罚。”
－－－－拉普拉斯
“有时候， 你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明， 但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。 这是我们继续研究的动力， 并且最能使我们有所发现。” －－－－高斯
“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久， 他也会找到我的发现。” －－－－高斯
“人死了， 但事业永存。 ” －－－－柯西
“精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。 我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。” －－－－阿贝尔
“到底是大师的著作， 不同凡响！”－－－－伽罗瓦
“异常抽象的问题， 必须讨论得异常清楚。 ” － －－－笛卡儿
“我思故我在。”----笛卡儿
“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”----笛卡儿
"数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”----笛卡儿
“直接向大师们而不是他们的学生学习。” －－－－阿贝尔
“挑选好一个确定得研究对象， 锲而不舍。 你可能永远达不到终点， 但是一路上准可以发现一些有趣的东西。” －－－克莱因
“我决不把我的作品看做是个人的私事， 也不追求名誉和赞美。 我只是为真理的进展竭尽所能。 是我还是别的什么人， 对我来说无关紧要， 重要的是它更接近于真理。 ” －－－－维尔斯特拉斯
“思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究－潜意识的活动－有意识的研究。”－－－－庞加莱
“人生就是持续的斗争， 如果我们偶尔享受到宁静， 那是我们先辈顽强地进行了斗争。 假使我们的精神， 我们的警惕松懈片刻， 我们将失去先辈为我们赢得的成果。 ” －－－－庞加莱
“如果我们想要预见数学的将来， 适当的途径是研究这门学科的历史和现状。 ”－－－－庞加莱
“我们必须知道， 我们必将知道。” －－－－希尔伯特
“扔进冰水， 由他们自己学会游泳， 或者淹死。 很多学生一直要到掌握了其他人做过的， 与他们问题有关的一切，才肯试着靠自己去工作， 结果是只有极少数人养成了独立工作的习惯。 ” －－－－E.T.贝尔
“一个人如果做了出色的数学工作， 并想引起数学界的注意， 这实在是容易不过的事情， 不论这个人是如何位卑而且默默无闻， 他只需做一件事：把他对结果的论述寄给 处于领导地位的权威就行了。”
－－－－莫德尔
“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理； 这个结果对于他首先是似然的， 然后他再着手去制造一个证明。” －－－－哈代
“一个做学问的人， 除了学习知识外， 还要有“taste”, 这个词不太好翻译， 有的译成品味， 喜爱。 一个人要有大的成就， 就要有相当清楚的“taste。 ”－－－－杨振宁
“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。”－－－－柯西
“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”－－－－陈省身
“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”
－－－陈省身
“数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”
－－－－陈省身
“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身
“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。”
－－－－陈省身
“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。”－－－－欧拉
“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。”－－－－欧拉
“迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。”－－－－祖冲之
“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”----刘徽
“虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。”----莱布尼茨
“不发生作用的东西是不会存在的。”----莱布尼茨
“考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。” ----莱布尼茨
“几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。”----西尔维斯特
“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加在一起还要多。 ”----西尔维斯特
“一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。”----魏尔斯特拉斯
只是题材

就谈谈你看过数学课本或题之后，对他里面讲的解题方法做一总结归纳，就是一篇很好的论文