“巧算24点”
“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。
“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，应注意计算中的技巧问题。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2．利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等。
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等。
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等。
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等。
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等。
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等。
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。
需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。
同学们，你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的。
数学聊斋：算 24 之不可能问题与难题
李尚志（651）

算24, 是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏。每张牌代表一个的正整数。(为了简单起见，可以将J,Q,K及``大小王’’ 去掉，并约定A代表1。) 参加游戏的4个人每人出一张牌，4张牌就代表了4个正整数。四个人就开始竞争，看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来，而且每个整数恰好用一次。所用的数学知识虽然只是简单的算术，但要算得又快又正确也不容易。并且还有很多难题出现。
例如，如果4个数是1,1,1,1，你能算出24吗? 这个题目很难，所有的数学家都算不出来。你会不会因此而拼命地算这道题，希望有朝一日将这道题算出来，将所有的数学权威都打倒？只要你具有一点算术常识，就能看出用四个1按上述规则算出24是不可能的。因此你也不会白费力气去算这道“难题”。这不是难题，而是不可能问题。其实，现在有很多“民间数学家”拼命想解决的问题，比如用尺规作图三等分任意角、找出5次以上的一般代数方程的求根公式、等等，也和这个问题一样是不可能问题。只不过这些问题的不可能性不容易看出，而是前辈数学家用较高深的数学知识才证明出来的。不过，既然已经证明了，就不再是难题，而是已经解决了的问题。
又例如，4个数是5,5,5,1，让你算24，你能算出来吗？还有，如果4个数是3,3,7,7，或者4,4,7,7，或者3,3,8,8，你能算出来吗？
也许，经过努力之后你仍然算不出来，于是你相信它们都是不可能算出的。不过，如果你看见这样的答案：5 x (5 –1/5) =24，就知道用5,5,5,1算24不是“不可能问题”，至多只能算是一个“难题”。其实，这个难题也不太难。只要你解除思想束缚，不要求中间每一步的计算结果都是整数，而允许出现分数，就能自己凑出答案来。不过，这样“凑出来”的答案让人感到是偶然的巧合。能不能有一个更自然的思考方法呢?
先用 5,5,1算出24：5 x 5 – 1 =24。还剩下一个5没有用上。我们对 5 x 5 –1 进行恒等变形，利用乘法对于加法的分配律将两项的公因子5提到括号外：
24 = 5 x 5 – 1 = 5 x (5 – 1/5)
这样既保持了答数24不变，又将算式中两个5变成了3个5。
你不妨自己试一下，用类似的方法用 4,4,7,7 或 3,3,7,7算24。
3,3,8,8 稍微不同，但也可以用同样的思路解决。
3 x 8 8
24 = —————— 分子分母同除以 3 得 ——————
3 x 3 – 8 3 – 8/3
调查设计报告
一、调查目的
今年上半年青少年视力互动调查报告显示，有40.3%的小学生是近视患者，近视学生度数还在以每年50-100度的趋势不断加深。
二、调查分析
针对青少年近视率居高不下的问题，分析其原因主要有四点：
1、 学生用眼过度；
2、 用眼不卫生；
3、 缺乏眼保健知识；
4、 饮食结构单一，缺乏眼营养。其中，63%的学生用眼时间过长，60%的学生不注意用眼卫生，50%左右的学生没有认真做好眼保健操，60%左右的学生缺少眼营养补充。
三、调查体会
近视应该以预防为主，已经近视的则要控制视力下降，好的生活习惯、学习环境和补充合适的眼睛营养，及时消除眼疲劳、减少近视眼的发生是完全可以达到的。
四、操作设计
预防近视从身边做起，经过仔细地调查研究，我设计了一套以人为本的台灯和椅子。大夏天里，我们需要一个清凉安心的学习、工作环境，常常伴随我们的是台灯和坐椅。做功课的时候，你是否会感觉很闷热，心烦意乱，现有的台灯和坐椅降低了我们的学习、工作效率，特别是台灯对同学们的视力影响很大。
五、设计思路
台灯
1、 原来情况：原来的台灯大多光线有强有弱，比较伤眼睛，极易得近视，让您以后成为眼镜的奴隶。
我的设计：我的台灯可以根据周围环境自动产生感应光线，光线强弱由感应器测定，灯管外还有一层特殊的保护膜，绝不伤眼睛。
2、 原来情况：原来的台灯大多开关按键费力，使用时间一长，容易损坏失灵，免不了再三花费时间和金钱去修理。
我的设计：我的台灯为电子触摸式开关，特别轻巧好用，不易损坏，还可以调节光线的强弱。
3、 原来情况：原来的台灯光线会引来飞虫，做功课时，窗户开着蚊虫飞进屋子打扰；不开窗子又觉得闷热难耐，除了开电扇、空调，没有其他更好的办法，空调用多了空气干燥容易得空调病。
我的设计：我的台灯上装有微型风扇，出风口风力可以调节，在您做功课时，可以给您带来清凉，提高学习效率；还含有负离子发生器，源源不断给您提供新鲜的空气，天然的氧吧，给大脑冲电，令您精神百倍。
椅子
1、 原来情况：普通的椅子在天热时，即使有皮革面，也起不了降温的作用。
我的设计：改进后的椅子皮革坐垫上有小孔，坐垫下方有电扇可以吹风，并设置有负离子发生器，让您更凉爽舒适。
2、 原来情况：普通的椅子不配备工作电机，有电机的按摩椅也都是接交流电。
我的设计：改进后的椅子不用交流电，只需要用两节5号充电电池就可以帮助电机工作，电力弱，对人体无伤害又省电；还能利用人坐在椅子上的压力产生电力不断地给电池充电，可省电了！
请看图片：

六、友情提醒
专家介绍，睡眠不足身体不仅容易疲倦，还易引起视力下降；要少吃含糖量高的甜食，少吃烧烤类食物，不偏食、厌食。多吃对眼睛健康有益的食物，如富含硒元素的食物（动物肝脏、瘦肉、玉米、洋葱、大蒜、海鱼、淡菜等）、富含维生素A的食物（肝脏、牛羊奶、蛋黄）和富含维生素B1和尼克酸的食物（小麦、玉米、螺旋藻）。

数学——一个再熟悉不过的名词，从我们被赋予生存的能力开始就附随在我们身上，伴随一生。然而对于数学，你又了解多少呢？我想大多数人都是徘徊在四则运算之间，那是为了他们的生计吧。更多像我们这般的学生是为了应付那烦琐的考试吧。
记得读此书的开端，有一个问题震撼了我——为什么要学数学？书中的朋友们的回答很合理，“我需要这门科的学分才能毕业；数学能协助我管理私人财务；数学对我将来的工作会有帮助，诸如此类。可是，都没有命中目标——兴趣。可能你会笑，这多么虚伪啊！如果我们谈论的是音乐或美术，就会很自然了。
其实，数学和音乐、美术一样，都能为我们的人生添加意义，增加深度，使生活更多姿多彩，一直延伸到迟暮之年。而当今的人们，一直在四种错误的迷思中走不出来：一、数学枯燥无味；二、数学尽是写刻板的大胡子老头，与现实脱节；三、世界上共有两类人：一类是懂得数学的人，一类是像你我这些不懂数学的人；四、女性缺乏数学头脑，不过反正她们也不需要。事实上数学是科学使用的语言，是工业和商业的伟大工具，同时，数学不但是学生有超高的能力解决困难的现实问题，还能帮助我们了解宇宙如何运行，数学是直接而即时的喜悦之源，所以数学观念的本身就是我们学习的目标！
真正地学习数学并不是使自己变为一个做题的机器，而是清楚地了解数学的发展和文明。在读完此书后，让我对数学的神奇进化不得不惊讶。
自从人类诞生的那天，他们就已经从日月更替时光流逝中感受到了神秘的无形的存在。就算还无法描述与记录下来，他们也已经直觉地把数学运用在与自然的生存斗争里。所以数学与其他一切哲学不同，它伴随着人类来到这个世上，即使你从心底排斥它，却摆脱不掉它。数学不是纯粹的科学，它已经从骨髓里跟我们融为一体了。
有记载的数学历史，从传说中的四大文明古国开始。这一时期被斯科特称作数学的上古时代。这时的数学还主要是对日常生活中积累的普通算术运算经验的原始总结。以当时成就最大记录最完整的埃及为例，他们已经能够完成基本的算术四则运算并且推广到了分数，掌握了算数级数和几何级数的知识，已能处理一次方程和某些类型的二次方程，掌握了平面和立体图形的求积法，甚至能比较准确的求出圆面积。而这些数学知识，都具有生活中的实际意义。例如埃及人原始的算术级数概念，也许就是为了解决下面这样的现实问题：一个农民想把十袋大米分给十个儿子，长幼有序，哥哥依次比弟弟多，如何让每人拿到最公平的数量。我们的祖先还用这些数学知识来计划播种多少种子，如何分配粮食，如何抽税等。可见在没有文字的远古时代，数学就有了不可获缺的用武之地。
在公元前400年的希腊，出现了许多“为了知识本身而去追求知识”的学者：毕达哥拉斯、柏拉图、苏格拉底、亚里士多德、欧几里得、阿基米德、阿普罗尼亚斯等人，他们开始寻找严格演绎证明的概念，希望在定义、公设、定理的基础上构建一门学科。作为几代人研究成果的结晶，欧几里得的《几何原本》开创了以公理和严谨的证明来构建整个数学大厦的历史。在这之后的很长一段时间，几何学都吸引了数学家的大部分注意力。也许与代数和三角相比，生活在三维空间的人们对每日可见的平面与立体更有亲切感吧。进入公元元年以后，天文学家托勒密为了改善天文计算，需要建立三角形的边与角之间的精确关系，于是发明了三角学。与近代三角学不同的是，当时正弦被看作长度的，而不是现在普遍认为的比值。
上述介绍的只是数学发展史中的一部分，数学的文明发展是道不完也知不尽的，但并不妨碍我们尽可能地了解数学——至少了解到某一程度，了解它如何影响人类。
纵观数学的发展史，一共经历了三次危机。在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。而这三次数学危机的出现并不一定阻碍了数学的文明发展，客观来看它反而加快了数学的发展脚步——集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。由此可见，我们的数学是在不断的矛盾中迸发出新的发现，而且今后仍然会这样，我们应该用更全面的眼光去看待它。
了解了那么多之后，相信你和我一样应该更着迷于数学了吧。如此的数学强化人的心智，它不是秘密而是把自己奉献给所有投身于数学理念的人们。对数学真理的追求，促使理性主义的胜利，从而促使我们去追求新的思维方向，这些思维最后导致了现代科技的奇迹！
新时代的你和我，被赋予着创造新文明的历史责任！当我们一次次被古文明所震惊，一次次被祖先的智慧所影响时，我们还能被动地学习考试吗？做时代的领导者，去创造属于自己的奇迹，去挖掘未解的文明吧！
后语：许多世纪之后——即便已是能用精确的公式计算出生命变化的时代，当人们在某个清爽宁静的夜晚，不经意地把视线投向遥远的银河，注视着明暗闪烁的神秘星辰时，他们是否会想起，先祖们曾经历的那段无数信仰与疑惑交织充斥的时光……

《我身边的数学巧破谜案》是由明天出版社出版的一部作品，作者是（英）文迪·克莱姆森。目录 怎样使用本书 这里有盗窃案发生了 犯罪现场 侦查犯罪现场 收集证据 证人证言 审问犯罪嫌疑人 分析线索：脚印 分析线索：血迹和头发 分析线索：指纹 直面犯罪嫌疑人 寻找失窃物品 提示 答案 英汉术语表

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